Geometrischer Durchschnitt, geometrisches Mittel berechnen, Beispiel, Übungen

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Geometrisches Mittel, geometrischer Durchschnitt berechnen

Geometrischer Durchschnitt oder geometrisches Mittel berechnen
Geometrischer Durchschnitt oder geometrisches Mittel berechnen

Geometrisches Mittel berechnen: Der geometrische Durchschnitt oder Mittelwert wird berechnet in dem man das Produkt über bestimmte Werte ermittelt und danach die Wurzel  unter Berücksichtigung der Anzahl der einzelnen Werte zieht. Diese Kennzahl wird meist benötigt, als Lageparameter, um in der deskriptiven Statistik Veränderungen feststellen zu können. Hier lernen Sie anhand eines Beispiels, wie Sie den geometrischen Durchschnitt oder auch geometrisches Mittelwert genannt berechnen können. Zusätzlich erhalten Sie Aufgaben und Übungen zum üben.

Formel

Wie oben schon genannt besteht die Formel zur Berechnung des geometrischen Durchschnitts darin, dass man das Produkt der einzelnen Werte bildet und dann die Wurzel unter Berücksichtigung der Anzahl der summierten Werte zieht.

Geometrischer Durchschnitt oder geometrisches Mittel Formel
Geometrischer Durchschnitt oder geometrisches Mittel Formel

Beispiel, Anleitung

Folgendes Beispiel zeigt auf, wie Sie den geometrischen Durchschnitt bzw. Mittelwert berechnen können.

Beispiel: Kauf von Aktien und deren Wertveränderungen

Sie haben im Jahr 2010 Aktien eines Unternehmens gekauft. Seitdem hat die Aktie folgende Wertveränderungen erfahren:

  • 2010: + 15 %
  • 2011: + 8 %
  • 2012: -3 %
  • 2013: + 20 %
  • 2014: – 10 %
  • 2015: + 13 %
  • 2016: + 25 %

Berechnen Sie das geometrische Mittel für diese Aktie, dass heißt, wie hoch ist die durchschnittliche Wertveränderung.

Faktoren festlegen

Schritt 1 – Um das geometrische Mittel zu berechnen ist es nötig die Rechenfaktoren der Wertsteigerung bzw. Wertminderung zu berücksichtigen und in die Formel einzusetzen. Die Rechenfaktoren für die Jahre 2010 bis 2016 sind folgende:

2010: 1,15
2011: 1,08
2012: 0,97
2013: 1,20
2014: 0,90
2015: 1,13
2016: 1,25

Die Faktoren errechnen sich, wie bei der Zinseszinsrechnung aus dem Wert q = 1+(p/100).

Exemplarisch für das erste Jahr = 1+(15/100) = 1,15

Einsetzen in die Formel

Schritt 2 – Jetzt setzen Sie die Faktoren in die Formel für den geometrischen Durchschnitt ein. Wurzel n=7 (für die 7 Werte bzw. Jahre).

Geometrischer Durchschnitt oder geometrisches Mittel Beispiel Teil 1
Geometrischer Durchschnitt oder geometrisches Mittel Beispiel Teil 1

Geometrisches Mittel, Durchschnitt bilden

Schritt 3 – Danach rechnen Sie das Produkt der 7 Werte aus und erhalten 1,83783087. Daraus ziehen Sie die 7. Wurzel und erhalten 1.09083216307. Hier erkennt man die durchschnittliche Wertveränderung von + 9,08 %.

Geometrischer Durchschnitt oder geometrisches Mittel Beispiel Teil 1
Geometrischer Durchschnitt oder geometrisches Mittel Beispiel Teil 1

Antwort: Die Aktie hat eine jährliche Wertsteigerung von 9,08 % erreicht.

Übungen, Aufgaben, Arbeitsblätter

Geometrisches Mittel oder Durchschnitt berechnen, Aufgaben, Übungen und Arbeitsblätter
Geometrisches Mittel oder Durchschnitt berechnen, Aufgaben, Übungen und Arbeitsblätter

Hier können Sie sich zusätzlich Übungen für die Berechnung des geometrischen Mittels oder der geometrischen Durchschnittsrechnung im PDF-Format kostenlos downloaden. Diese Arbeitsblätter sind zum Ausdrucken und zum Lernen der Mittelwertberechnung geeignet.

Weiterführende Informationen