Schriftliche Multiplikation lernen: Anleitung, Beispiele mit Übertrag und kostenlose Übungen

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Die wichtigsten Regeln auf einen Blick

Die schriftliche Multiplikation zerlegt eine größere Malaufgabe in kleine Rechnungen aus dem Einmaleins. Dazu wird jede Ziffer des zweiten Faktors mit allen Ziffern des ersten Faktors verrechnet. Ein Zehner im zweiten Faktor bedeutet dabei nicht zwei Einer, sondern zwei Zehner. Deshalb müssen die entstandenen Teilprodukte ihrem Stellenwert entsprechend verschoben werden. Erst danach wird alles addiert. Diese vier Kerngedanken reichen aus, um das Verfahren auf Zahlen mit beliebig vielen Stellen zu übertragen.

Frage	Kurzantwort	Beispiel
Was wird gesucht?	Das Produkt zweier oder mehrerer Faktoren.	256 · 23 = 5.888
Was ist ein Faktor?	Eine der zu multiplizierenden Zahlen.	256 und 23
Welches Vorwissen hilft?	Einmaleins, Stellenwertsystem und Addition.	3 · 6 = 18
Was ist ein Übertrag?	Die höhere Stelle eines mehrstelligen Teilprodukts.	18: 8 schreiben, 1 übertragen
Weshalb stehen Zehnerprodukte versetzt?	Die Zehnerziffer zählt zehnfach.	256 · 20 = 5.120
Wie wird kontrolliert?	Durch Überschlag, andere Zerlegung oder Division.	256 · (20 + 3)
Wie rechnet man mit Komma?	Zuerst ohne Komma multiplizieren, danach Dezimalstellen berücksichtigen.	2,4 · 1,5 = 3,6
Welche Downloads gibt es?	Zwei kostenlose PDF-Arbeitsblätter zum Ausdrucken.	Übung 1 und Übung 2

Der didaktische Hintergrund ist wichtig: Das DZLM-Projekt KIRA erklärt, warum das sichere Beherrschen des Algorithmus allein noch kein Verständnis der Stellenwerte garantiert. Die schriftliche Multiplikation sollte deshalb mit der Zerlegung von Zahlen und der Bedeutung der Teilprodukte verbunden werden. Eine schrittweise Darstellung, klare Überträge und kontrollierte Übungsaufgaben machen den Rechenweg nachvollziehbar.

Definition: Multiplikand, Multiplikator, Faktoren und Produkt

Bei der schriftlichen Multiplikation werden mehrere Begriffe verwendet. Die Zahl, die vervielfacht wird, heißt Multiplikand; die Zahl, mit der vervielfacht wird, heißt Multiplikator. Beide Zahlen können allgemein auch als Faktoren bezeichnet werden. Das Rechenergebnis heißt Produkt. In der Schulschreibweise 256 · 23 ist 256 der linke Faktor beziehungsweise Multiplikand und 23 der rechte Faktor beziehungsweise Multiplikator. Die Rollen können wegen des Vertauschungsgesetzes grundsätzlich getauscht werden.

Begriff	Bedeutung	Beispiel bei 256 · 23
Multiplikand	Die zu vervielfachende Zahl, gewöhnlich der linke Faktor.	256
Multiplikator	Die Zahl, die angibt, womit multipliziert wird, gewöhnlich der rechte Faktor.	23
Faktoren	Beide Zahlen der Multiplikation.	256 und 23
Produkt	Ergebnis der Multiplikation.	5.888
Teilprodukt	Ergebnis einer Multiplikation mit einer einzelnen Stelle.	768 und 5.120
Übertrag	Eine bei einem Zwischenschritt mitzuführende Stellenwertgröße.	1 aus 3 · 6 = 18

Ist „malnehmen“ dasselbe wie multiplizieren?

Ja, „malnehmen“, „Malrechnen“, „vervielfachen“ und „multiplizieren“ beschreiben im üblichen Schulgebrauch dieselbe Grundrechenart. Die schriftliche Multiplikation ist eine bestimmte Schreibweise und Rechenstrategie dazu. Während Sie kleine Aufgaben wie 6 · 7 im Kopf ausrechnen können, bieten große Faktoren häufig Anlass für das schriftliche Vorgehen. Das Malzeichen wird typischerweise als Mittelpunkt „·“, manchmal als Kreuz „ד oder in Computerprogrammen als Sternchen „*“ geschrieben. Diese Zeichen dürfen nicht mit dem Komma als Dezimaltrennzeichen verwechselt werden.

Welche Rechengesetze helfen beim Multiplizieren?

Das Vertauschungsgesetz sagt: 23 · 256 ergibt dasselbe Produkt wie 256 · 23. Das Verbindungsgesetz erlaubt es, drei Faktoren unterschiedlich zu gruppieren, beispielsweise (2 · 5) · 7 = 2 · (5 · 7). Für die schriftliche Multiplikation ist besonders das Verteilungsgesetz entscheidend: 256 · (20 + 3) = 256 · 20 + 256 · 3. Aus dieser Zerlegung entstehen später die beiden schriftlich notierten Teilprodukte.

Warum sollten Sie das Einmaleins beherrschen?

Obwohl große Zahlen vorkommen können, beruht die schriftliche Multiplikation auf einzelnen Rechnungen aus dem kleinen Einmaleins. Bei 256 · 23 benötigen Sie unter anderem 3 · 6, 3 · 5, 3 · 2, 2 · 6 und 2 · 5. Erst durch das Bündeln und Verschieben der Stellen entstehen größere Zahlen. Wer die kleinen Produkte sicher kennt, kann sich stärker auf die richtige Anordnung der Zwischenergebnisse konzentrieren. Bei Unsicherheiten hilft eine kurze Wiederholung des Einmaleins vor schwierigeren Aufgaben.

Stellenwerte: Einer, Zehner und Hunderter unterscheiden

Die Zahl 23 besteht aus zwei Zehnern und drei Einern, also aus 20 + 3. Die Zahl 256 besteht aus 200 + 50 + 6. Für die schriftliche Multiplikation werden diese Stellenwerte während des Schreibens mitgeführt: Eine Multiplikation mit 2 aus der Zehnerstelle bedeutet tatsächlich eine Multiplikation mit 20. Die Teilrechnung 256 · 2 ergibt zwar 512, als Zehnerteilprodukt müssen aber 5.120 berücksichtigt werden. Ohne diese Bedeutung wäre das versetzte Untereinanderschreiben nur eine unverständliche Regel.

Bebilderte Anleitung: 256 mal 23 in vier Schritten

Im folgenden Beispiel wird die schriftliche Multiplikation anhand der Faktoren 256 und 23 gezeigt. Die vier Abbildungen führen vom Aufschreiben bis zum fertigen Produkt. Die Einerziffer 3 des zweiten Faktors erzeugt das Teilprodukt 768, die Zehnerziffer 2 das um eine Stelle verschobene Teilprodukt 5.120. Die abschließende Addition ergibt 5.888. Es ist hilfreich, dieses Beispiel parallel auf kariertem Papier nachzuschreiben und die Rechnung zunächst ohne Taschenrechner durchzuführen.

     256 · 23
    --------
       768       (256 · 3)
     +5120       (256 · 20)
    --------
      5888

Schritt 1: Faktoren und Malzeichen notieren

Schritt 2: Mit der Einerziffer 3 multiplizieren

• Einer: 3 · 6 = 18 → 8 schreiben, 1 übertragen.
• Zehner: 3 · 5 + 1 = 16 → 6 schreiben, 1 übertragen.
• Hunderter: 3 · 2 + 1 = 7 → 7 schreiben.
• Teilprodukt: 256 · 3 = 768.

Schritt 3: Mit der Zehnerziffer 2 multiplizieren

• Einerrechnung innerhalb der Zehnerzeile: 2 · 6 = 12 → 2 schreiben, 1 übertragen.
• Zehnerrechnung innerhalb der Zehnerzeile: 2 · 5 + 1 = 11 → 1 schreiben, 1 übertragen.
• Hunderterrechnung innerhalb der Zehnerzeile: 2 · 2 + 1 = 5.
• Stellenwert beachten: 512 · 10 = 5.120.

Schritt 4: Teilprodukte untereinander addieren

Rechendurchgang	Rechnung	Teilprodukt	Bedeutung
Mit der 3	256 · 3	768	Eineranteil des zweiten Faktors
Mit der 2 der Zehnerstelle	256 · 20	5.120	Zehneranteil des zweiten Faktors
Zusammenzählen	768 + 5.120	5.888	Vollständiges Produkt

Gegenprobe: Warum 5.888 plausibel ist

Ein schneller Überschlag macht die schriftliche Multiplikation sicherer: 256 liegt nahe bei 250 und 23 liegt nahe bei 24. Die ungefähre Rechnung 250 · 24 = 6.000 zeigt, dass ein Ergebnis um 5.900 plausibel ist. Exakt ergibt die Zerlegung 256 · (20 + 3) den Wert 5.120 + 768 = 5.888. Mit der Division können Sie zusätzlich prüfen: 5.888 : 23 = 256. Diese Kontrolle eignet sich, sobald das Teilen entsprechend geübt wurde.

So gelingen Aufgaben mit ein- und zweistelligen Faktoren

Die schriftliche Multiplikation sollte schrittweise geübt werden. Beginnen Sie mit einer mehrstelligen Zahl mal einer einzelnen Ziffer, bevor Sie einen zweistelligen Multiplikator verwenden. Sobald das Einmaleins sicher sitzt, entsteht die größere Herausforderung beim richtigen Übertrag und beim Versetzen der Teilprodukte. Die folgenden Beispiele erklären beide Situationen anhand vollständig nachvollziehbarer Zwischenrechnungen. Sie eignen sich zum Nachschreiben und als Vorbereitung auf die Aufgaben mit Lösungen weiter unten.

Eine dreistellige Zahl mal eine Ziffer: 324 · 6

Berechnen Sie 324 · 6. Beginnen Sie rechts mit 6 · 4 = 24: Schreiben Sie die 4 und merken Sie sich 2. In der Zehnerspalte ergibt 6 · 2 + 2 = 14; schreiben Sie die 4 und übertragen Sie 1. Links folgt 6 · 3 + 1 = 19. Damit lautet das Produkt 1.944. Die schriftliche Multiplikation benötigt in diesem Beispiel nur eine einzige Teilproduktzeile, weil der zweite Faktor einstellige 6 ist. Ein erneutes Addieren mehrerer Zeilen entfällt.

    324 · 6
    -------
       1944

Zwei zweistellige Stellen: 418 · 36

Bei 418 · 36 entstehen zwei Teilprodukte. Zunächst rechnen Sie 418 · 6 = 2.508. Anschließend berücksichtigen Sie die Zehnerziffer 3, die für 30 steht: 418 · 30 = 12.540. Die schriftliche Multiplikation führt somit zu 2.508 + 12.540 = 15.048. Die zweite Zeile steht um eine Stelle nach links versetzt. Das Ergebnis muss deutlich größer als 418 · 10 = 4.180 sein, denn der zweite Faktor beträgt 36.

       418 · 36
      --------
          2508   (418 · 6)
        +12540   (418 · 30)
      --------
         15048

Wenn Sie die schriftliche Multiplikation dieser Aufgabe mit der halbschriftlichen Zerlegung vergleichen, erhalten Sie dieselben Werte. Die Rechnung 418 · (30 + 6) verteilt sich auf zwei kleinere Aufgaben. Die schriftliche Schreibweise fasst beide Ergebnisse stellenwertgerecht zusammen. Für Kinder, die sich beim Versetzen der zweiten Zeile schwertun, ist es hilfreich, den Zehnerwert 30 statt nur die Ziffer 3 laut zu benennen.

Zweistellige Zahl mal dreistellige Zahl: 47 · 125

Bei der schriftlichen Multiplikation von 47 · 125 sind zwei Anordnungen möglich. Wenn Sie den kürzeren Faktor an die Stelle des Multiplikators setzen, rechnen Sie 125 · 47. Daraus entstehen die Teilprodukte 125 · 7 = 875 und 125 · 40 = 5.000; zusammen sind es 5.875. Die schriftliche Multiplikation kann so mit nur zwei statt mit drei Teilproduktzeilen ausgeführt werden. Die Vertauschung der Faktoren verändert das Ergebnis nicht. Auf diese Weise wird das Verfahren bei langen Zahlenreihen übersichtlicher.

Rechnen mit mehreren Überträgen: 679 · 8

Bei 679 · 8 entsteht bereits in der Einerstelle ein größerer Übertrag: 8 · 9 = 72, also schreiben Sie 2 und übertragen 7. In der Zehnerspalte folgt 8 · 7 + 7 = 63; schreiben Sie 3 und übertragen 6. Die Hunderter ergeben 8 · 6 + 6 = 54. Das vollständige Produkt lautet 5.432. Die schriftliche Multiplikation zeigt hier besonders deutlich, dass der Übertrag nicht grundsätzlich 1 beträgt. Wer einfach nur „eins merken“ anwendet, erhält bei solchen Aufgaben ein falsches Resultat.

Wann werden aus zwei Teilprodukten drei oder mehr?

Die Anzahl der Durchgänge hängt bei der gewöhnlichen schriftlichen Multiplikation von den Stellen des zweiten Faktors ab. Bei 256 · 23 werden zwei Stellen verarbeitet, bei 146 · 203 grundsätzlich drei Stellen, darunter die Null an der Zehnerstelle. Die Null erzeugt ein Teilprodukt von null; dieses kann sichtbar aufgeschrieben oder später in einer verkürzten Notation weggelassen werden. Entscheidend ist, die verbleibenden Teilprodukte trotzdem an ihrem korrekten Stellenwert auszurichten. Eine Null zu überspringen und die Hunderterstelle wie eine Zehnerstelle zu behandeln wäre falsch.

Dreistellige Multiplikatoren und große Produkte

Sobald der zweite Faktor drei oder mehr Stellen hat, wiederholt sich dasselbe Prinzip. Die schriftliche Multiplikation erfordert dann mehr Teilprodukte, aber keine neuen Einmaleinsregeln. Besonders wichtig wird die Stellenwertverschiebung: Bei einer Hunderterziffer verschiebt sich das Teilprodukt gegenüber der Einerzeile um zwei Stellen. Rechnen Sie deshalb zunächst jede Teilaufgabe vollständig aus und addieren Sie die Ergebnisse erst am Ende. Das hilft, komplexe Rechnungen zu gliedern und Fehler zu entdecken.

Beispiel: 146 · 203 trotz einer Null korrekt berechnen

Bei der schriftlichen Multiplikation setzt sich die Zahl 203 aus 200 + 0 + 3 zusammen. Für die schriftliche Multiplikation berechnen Sie 146 · 3 = 438, 146 · 0 = 0 und 146 · 200 = 29.200. Die Summe ergibt 29.638. Die Null darf nicht zur Verschiebung der Hunderterstelle führen; der Teilwert 29.200 gehört zwei Stellen weiter nach links. Als Gegenprobe kann die Teilrechnung 146 · (200 + 3) verwendet werden. Beide Rechenwege liefern denselben Wert.

        146 · 203
       ---------
             438  (146 · 3)
               0  (146 · 0)
          +29200  (146 · 200)
       ---------
           29638

Beispiel mit zwei aufeinanderfolgenden Nullen: 304 · 20

Bei der schriftlichen Multiplikation von 304 · 20 ergibt der Eineranteil 0, während die Zehnerziffer 2 für 20 steht. Rechnen Sie 304 · 2 = 608 und verschieben Sie wegen der Zehnerstelle um eine Stelle: 6.080. Die Null innerhalb der 304 bleibt als Stellenhalter erhalten; aus 304 darf nicht 34 gemacht werden. Ein Überschlag 300 · 20 = 6.000 bestätigt die Größenordnung. Das Produkt ist größer als der Ausgangswert, weil mit 20 multipliziert wird.

Mehrere Nullen im zweiten Faktor: 128 · 304

Die Zahl 304 hat vier Einer, null Zehner und drei Hunderter. Die einzelnen Teilprodukte lauten 128 · 4 = 512, 128 · 0 = 0 und 128 · 300 = 38.400. Die Summe ist 38.912. Die schriftliche Multiplikation kann die Nullzeile zwar aus Platzgründen weglassen, muss aber die Hunderterverschiebung vollständig behalten. Nutzen Sie anfangs lieber die ausgeschriebene Teilproduktzahl 38.400, bevor Sie zu einer kompakten, versetzten Schreibweise wechseln.

Vierstellige Zahlen: 1.204 · 35

Die schriftliche Multiplikation gilt ebenso für vierstellige Faktoren. Bei 1.204 · 35 rechnen Sie zunächst 1.204 · 5 = 6.020 und anschließend 1.204 · 30 = 36.120. Danach addieren Sie die Teilprodukte und erhalten 42.140. Achten Sie auf die 0 in der Zehnerstelle des ersten Faktors. Die schriftliche Multiplikation wird bei solchen Zahlen besonders übersichtlich, wenn Sie jedes Teilprodukt als ganze Zahl schreiben und erst danach die kompakte Ziffernnotation üben.

Multiplizieren mit 10, 100, 1.000 und mit null

Nicht für jede schriftliche Multiplikation mit großen Zahlen ist der vollständige Algorithmus erforderlich. Bei Faktoren wie 10, 100 oder 1.000 können Sie die Stellenwerte unmittelbar nutzen. Das gilt bei ganzen Zahlen ebenso wie bei Dezimalzahlen, wobei das Ergebnis in beiden Fällen korrekt interpretiert werden muss. Die schriftliche Multiplikation bleibt eine Möglichkeit zur Kontrolle, aber oft ist eine einfachere Strategie schneller. Ebenso wichtig sind die Sonderfälle mit 0 und 1.

Rechnung	Ergebnis	Begründung
24 · 10	240	Alle Stellenwerte werden zehnmal so groß.
24 · 100	2.400	Jeder Stellenwert wird hundertmal so groß.
24 · 1.000	24.000	Alle Stellen werden um drei Zehnerpotenzen vergrößert.
304 · 0	0	Null mal eine beliebige Zahl bleibt null.
304 · 1	304	Die Eins verändert den Zahlenwert nicht.
2,45 · 10	24,5	Das Dezimalkomma wandert in der Darstellung eine Stelle nach rechts.
2,45 · 100	245	Das Dezimalkomma wandert zwei Stellen nach rechts.

Warum das Nullanhängen keine allgemeine Regel ist

Bei ganzen Zahlen wird Multiplikation mit 10 oft als „eine Null anhängen“ erklärt. Die Formulierung greift bei Dezimalzahlen zu kurz: Aus 2,45 · 10 entsteht 24,5 und nicht 2,450. Fachlich richtig ist, dass sich jeder Stellenwert verzehnfacht. Die schriftliche Multiplikation mit Faktoren wie 10 oder 100 ist deshalb ein geeignetes Beispiel, um das dezimale Stellenwertsystem zu vertiefen. Ein verständlicher Rechenweg ist wichtiger als eine Merkregel, die nur für einige Zahlenarten funktioniert.

Was geschieht bei einer Null im Multiplikanden?

Eine Null innerhalb eines Faktors bedeutet, dass an dieser Stelle keine entsprechenden Einheiten vorhanden sind. In 405 stecken vier Hunderter, null Zehner und fünf Einer. Für 405 · 12 erhalten Sie die Teilprodukte 405 · 2 = 810 und 405 · 10 = 4.050. Die Summe lautet 4.860. Die schriftliche Multiplikation funktioniert also unverändert; die Null muss nur als Platzhalter richtig mitgeführt werden. Das DZLM-Material zu typischen Stellenwertfehlern hebt den Umgang mit Nullstellen besonders hervor.

Halbschriftliches Multiplizieren und Malkreuz verstehen

Beim halbschriftlichen Rechnen zerlegen Sie die Faktoren in Hunderter, Zehner und Einer und berechnen die Teile einzeln. Die schriftliche Multiplikation schreibt die Ergebnisse dagegen platzsparend als versetzte Ziffernfolgen. Beide Wege nutzen das Verteilungsgesetz und führen zum gleichen Produkt. Ein Malkreuz oder eine Rechteckzerlegung macht die einzelnen Stellenwertprodukte sichtbar. Deshalb eignet sich das halbschriftliche Vorgehen als Verständnisbrücke, auch wenn die schriftliche Standardnotation im Detail andere Arbeitsschritte besitzt.

256 · 23 mit dem Verteilungsgesetz darstellen

Zerlegen Sie zunächst 23 in 20 + 3. Die Rechnung lautet 256 · 20 + 256 · 3 = 5.120 + 768. Genau diese beiden Werte verwendet die schriftliche Multiplikation. Sie können noch weiter zerlegen: (200 + 50 + 6) · (20 + 3). Dadurch entstehen sechs kleine Teilrechnungen, die alle Stellenwertkombinationen berücksichtigen. Diese Darstellung ist ausführlicher, zeigt aber sehr klar, woher das fertige Produkt kommt.

Erster Faktor	Mit 20 multipliziert	Mit 3 multipliziert
200	4.000	600
50	1.000	150
6	120	18
Summe der Spalte	5.120	768

Addieren Sie die Ergebnisse der beiden letzten Tabellenspalten: 5.120 + 768 = 5.888. Damit entsteht dasselbe Produkt wie im bebilderten schriftlichen Verfahren. Die schriftliche Multiplikation fasst die sechs elementaren Stellenwertrechnungen zu zwei Teilprodukten zusammen. Das Malkreuz ist daher besonders nützlich, wenn Kinder zwar das Einmaleins beherrschen, aber den Unterschied zwischen einer Zehner- und einer Einerzeile noch nicht verstehen.

Wann ist das Malkreuz besser geeignet?

Ein Malkreuz hilft, die Verteilung der Faktoren sichtbar zu machen. Bei 24 · 13 können Sie 24 = 20 + 4 und 13 = 10 + 3 aufteilen. Daraus folgen 20 · 10 = 200, 20 · 3 = 60, 4 · 10 = 40 und 4 · 3 = 12. Die Summe beträgt 312. Die schriftliche Multiplikation führt ebenfalls zu 312, zeichnet aber nicht alle vier Kombinationen einzeln auf. Das DZLM-Projekt KIRA zum halbschriftlichen Rechnen erläutert diese unterschiedlichen Rechenstrategien.

Darf man die Reihenfolge der Teilprodukte verändern?

Da die Multiplikation dem Verteilungsgesetz folgt, können die Teilprodukte grundsätzlich in unterschiedlicher Reihenfolge berechnet werden. Einige Schulverfahren beginnen beim höchsten Stellenwert des zweiten Faktors, andere Darstellungen zeigen zuerst die Einerstelle. Die schriftliche Multiplikation bleibt korrekt, sofern jeder Stellenwert vollständig berücksichtigt und die Addition der Teilprodukte richtig ausgeführt wird. Für Übungen sollten Sie zunächst eine klare Schreibweise beibehalten und diese mit der im Unterricht verwendeten Notation abstimmen.

Dezimalzahlen und das Komma richtig berechnen

Auch mit Dezimalzahlen ist eine schriftliche Multiplikation möglich. Zunächst rechnen Sie mit den Ziffern der beiden Faktoren so, als stünden keine Kommas darin. Anschließend zählen Sie die Nachkommastellen beider ursprünglicher Zahlen zusammen und setzen das Komma im Ergebnis entsprechend. Diese Vorgehensweise beruht darauf, dass Sie beim Entfernen der Kommas die Faktoren um Zehnerpotenzen vergrößern. Die Serlo-Erklärung zu Dezimalbrüchen beschreibt die Verbindung zu den bekannten schriftlichen Verfahren.

Ausführliches Beispiel: 20,35 · 22,45

Die beiden Faktoren 20,35 und 22,45 besitzen jeweils zwei Nachkommastellen, zusammen also vier Nachkommastellen. Für die schriftliche Multiplikation rechnen Sie daher zuerst 2.035 · 2.245. Das reine Ganzzahlprodukt lautet 4.568.575. Danach setzen Sie das Komma vier Stellen von rechts und erhalten 456,8575. Damit ist 20,35 · 22,45 = 456,8575. Ein Überschlag mit 20 · 22,5 = 450 zeigt, dass die Größenordnung plausibel ist.

       2035 · 2245 = 4568575

       20,35 · 22,45
         zwei + zwei
       Nachkommastellen

       Ergebnis: 456,8575

Das Komma setzen Sie erst nach der vollständigen Multiplikation. Eine häufige Fehlerquelle besteht darin, nur die Nachkommastellen eines Faktors zu zählen. Bei 20,35 · 22,45 sind es aber zwei plus zwei, also vier. Die schriftliche Multiplikation mit Dezimalzahlen folgt damit der gleichen Kernregel wie bei ganzen Zahlen und benötigt zusätzlich nur eine sorgfältige Dezimalstellenkontrolle. Die Anzahl der Nachkommastellen kann durch zusätzliche Nullen dargestellt werden, ohne den exakten Zahlenwert zu verändern.

Einfacher Einstieg: 2,4 · 1,5

Die Zahlen 2,4 und 1,5 haben je eine Nachkommastelle. Multiplizieren Sie zunächst 24 · 15 = 360. Insgesamt liegen zwei Nachkommastellen vor, also ergibt sich 3,60 = 3,6. Die schriftliche Multiplikation ist damit rechnerisch einfach: Bei der schriftlichen Multiplikation wird das Produkt der Ganzzahlen um zwei Dezimalstellen skaliert. Wer sofort die Kommas innerhalb der einzelnen Teilprodukte setzt, verliert dagegen leichter den Überblick.

Ergebnis kleiner als eins: 0,08 · 0,6

Diese Aufgabe zeigt, dass Sie führende Nullen benötigen können. Zunächst gilt 8 · 6 = 48. Der erste Faktor besitzt zwei Nachkommastellen, der zweite eine; zusammen sind das drei Nachkommastellen. Deshalb lautet das Ergebnis 0,048. Die schriftliche Multiplikation darf hier nicht 0,48 oder 4,8 liefern. Prüfen Sie die Größenordnung: Sowohl 0,08 als auch 0,6 liegen unter eins. Daher ist ihr positives Produkt kleiner als beide Faktoren.

Weitere Kommarechnung: 12,05 · 3,2

Rechnen Sie zunächst 1.205 · 32 = 38.560. Die Zahl 12,05 hat zwei Nachkommastellen, 3,2 besitzt eine. Insgesamt müssen Sie drei Stellen berücksichtigen. Das Ergebnis lautet 38,560 = 38,56. Mit einem Überschlag von 12 · 3 = 36 erkennen Sie die richtige Größenordnung. Die schriftliche Multiplikation liefert in der exakten Rechnung einen etwas höheren Wert, weil beide Faktoren größer als die für den Überschlag verwendeten Zahlen sind.

Dezimalstellen und nachgestellte Nullen verstehen

Die Zahl 3,60 ist mathematisch gleich 3,6; eine zusätzliche Null rechts vom letzten Dezimalwert ändert den Zahlenwert nicht. Bei der Geldrechnung kann die Schreibweise mit zwei Nachkommastellen dennoch sinnvoll sein. Für die schriftliche Multiplikation zählt zunächst die korrekte Skalierung der Ganzzahlprodukte. Anschließend können unnötige Nullen am rechten Ende weggelassen werden. Beachten Sie aber, dass in bestimmten Messzusammenhängen die Anzahl der angegebenen Stellen auch Informationen über die Genauigkeit enthalten kann.

Mit negativen Faktoren multiplizieren

In einem weiterführenden Zahlenbereich können Faktoren negativ sein. Die schriftliche Multiplikation wird zunächst mit den Beträgen der Zahlen durchgeführt. Danach gilt die Vorzeichenregel: Minus mal Plus ergibt Minus, Minus mal Minus ergibt Plus. Zum Beispiel ist −24 · 13 = −312 und −24 · (−13) = 312. Für jüngere Kinder gehören solche Aufgaben nicht zwingend zum Einstieg; die Rechenweise mit Überträgen und Teilprodukten bleibt jedoch dieselbe. Die Vorzeichen werden erst bei der Interpretation des Produkts berücksichtigt.

Ergebnisse überprüfen: Überschlag, Division und Rechengesetze

Ein schriftlich berechnetes Produkt sollte möglichst noch einmal kontrolliert werden. Bei der schriftlichen Multiplikation können sich Fehler aus einem kleinen Einmaleinsprodukt, einem vergessenen Übertrag oder einer falsch angeordneten Zeile ergeben. Ein Überschlag deckt häufig besonders große Abweichungen auf, während eine Umkehraufgabe mit Division das Ergebnis genauer prüft. Auch die Verteilung eines Faktors in Zehner und Einer bietet eine unabhängige Kontrollmöglichkeit.

Mit einem Überschlag die Größenordnung prüfen

Bei 418 · 36 können Sie ungefähr 400 · 40 = 16.000 rechnen. Das genaue Ergebnis 15.048 liegt in derselben Größenordnung. Ein fälschlich berechnetes Ergebnis von 2.600 wäre dagegen sofort verdächtig. Für die schriftliche Multiplikation sollten Sie beim Runden den Sinn der Aufgabe beachten: Es geht um eine grobe Plausibilitätskontrolle, nicht um eine möglichst genaue Zwischenrechnung. Lassen sich die Zahlen leicht auf- oder abrunden, ist ein Überschlag oft in wenigen Sekunden erledigt.

Mit Division die Umkehraufgabe rechnen

Multiplikation und Division sind Umkehroperationen, solange die nötigen Bedingungen gelten. Wenn 256 · 23 = 5.888 berechnet wurde, muss 5.888 : 23 = 256 ergeben. Die schriftliche Multiplikation lässt sich also mit einer Division prüfen. Das bietet sich insbesondere in höheren Klassen an, wenn schriftliches Dividieren bereits beherrscht wird. Die schriftliche Division auf bildungsbibel.de erklärt das zugehörige Rechenverfahren.

Mit Zerlegung und Teilprodukten kontrollieren

Eine weitere Kontrolle der schriftlichen Multiplikation ist die Gegenrechnung durch Zerlegung. Statt 304 · 20 schriftlich auszurechnen, können Sie 300 · 20 + 4 · 20 = 6.000 + 80 = 6.080 verwenden. Stimmen beide Wege überein, ist das Ergebnis plausibel. Die schriftliche Multiplikation nutzt dieses Prinzip bereits intern. Für Kinder ist es trotzdem wertvoll, die Zahlen bewusst in leicht erkennbare Stellenwerte zu zerlegen und die Ergebnisse ohne die kompakte Spaltennotation zu vergleichen.

Die häufigsten Fehler und wie Sie sie vermeiden

Die schriftliche Multiplikation hat wiederkehrende Fehlerquellen: Häufig werden Teilprodukte nicht versetzt geschrieben oder Überträge vergessen. Besonders bei Nullen im Faktor oder bei Dezimalzahlen kann aus einer korrekten Einmaleinsrechnung trotzdem ein falsches Produkt entstehen. Schauen Sie deshalb bei einer Abweichung zunächst auf die Stellenwerte und die Reihenfolge der Teilergebnisse. Die PIKAS-Fachmaterialien zur Fehlerdiagnose nennen Stellenwertfehler und Nullstellen ausdrücklich als typische Lernhürden.

Häufiger Fehler	Warum das falsch ist	So gelingt die Korrektur
Zehnerzeile nicht verschoben	Die 2 in 23 wird als 2 statt als 20 behandelt.	256 · 20 = 5.120 ausdrücklich notieren.
Übertrag vergessen	Eine Zehner- oder Hundertereinheit fehlt.	Übertrag bis zur nächsten Multiplikation notieren.
Übertrag immer nur 1	Aus 8 · 9 = 72 entstehen sieben Zehner.	Spaltenergebnis vollständig in Einer und Übertrag zerlegen.
Null im Faktor gestrichen	Aus 203 wird gedanklich 23.	Nullstelle berücksichtigen; Hunderterzeile zwei Plätze versetzen.
Teilprodukte falsch addiert	Die abschließende Summe enthält einen Additionsfehler.	Teilprodukte getrennt prüfen, dann schriftlich addieren.
Anzahl der Dezimalstellen falsch	Das Komma steht an der falschen Stelle.	Nachkommastellen beider Faktoren zusammenzählen.
Faktoren versehentlich addiert	Multiplikation wird mit Addition verwechselt.	Malzeichen lesen und Produkt der Faktoren bilden.
Ergebnis wird nicht überschlagen	Grobe Größenordnungsfehler bleiben unbemerkt.	Vorher eine leichte Näherungsrechnung überlegen.
Ungünstig notierte große Faktoren	Zu viele Teilprodukte erhöhen die Fehlergefahr.	Gegebenenfalls Faktoren vertauschen.

Besonders wichtig: Die Zehnerziffer ist kein Einer

Die schriftliche Multiplikation von 256 · 23 endet nicht mit 768 + 512 = 1.280. Der zweite Rechendurchgang gehört zur Zehnerstelle des Faktors 23. Deshalb muss die 512 mit zehn multipliziert werden. Das richtige Ergebnis ist 768 + 5.120 = 5.888. Wenn ein Kind regelmäßig die Zehnerzeile falsch schreibt, hilft ein Malkreuz oder die ausgeschriebene Zerlegung 23 = 20 + 3. So wird die Verschiebung als Wertänderung und nicht als bloße Schreibregel verstanden.

Wie Sie einen Fehler Schritt für Schritt finden

Prüfen Sie die schriftliche Multiplikation in dieser Reihenfolge: Stimmen die beiden eingegebenen Faktoren? Sind alle Ziffern des zweiten Faktors berücksichtigt? Sind die kleinen Malaufgaben richtig? Wurde jeder Übertrag in der unmittelbar nächsten Rechnung mitgezählt? Stehen die Teilprodukte an der richtigen Stelle? Ist die abschließende Addition korrekt? Bei Dezimalzahlen kommt die Kontrolle der Kommastellen hinzu. Diese Reihenfolge spart Zeit, weil Sie den ersten Fehler direkt lokalisieren können.

Kostenlose PDF-Arbeitsblätter und passende Übungen

Auf bildungsbibel.de stehen zwei kostenlose Arbeitsblätter als PDF-Dateien bereit, mit denen Sie die schriftliche Multiplikation üben können. Die Dateien können am Bildschirm geöffnet oder ausgedruckt werden. Zusätzlich finden Sie in diesem Beitrag neue Aufgaben mit Lösungsübersichten und Sachaufgaben. Für einen sinnvollen Lernverlauf beginnen Sie mit einstelligen Multiplikatoren und wechseln danach zu zweistelligen und dreistelligen Faktoren. Kommarechnungen werden am besten geübt, sobald die Ganzzahlmultiplikation sicher funktioniert.

So üben Sie mit den beiden Arbeitsblättern

Planen Sie zunächst eine kurze Einheit mit zwei oder drei Aufgaben. Lassen Sie den Rechenweg aufschreiben und kontrollieren Sie nicht nur das Endergebnis, sondern auch die Teilprodukte. Gerade bei der schriftlichen Multiplikation ist eine sauber ausgerichtete zweite Zeile entscheidend. Wenn bei mehreren Aufgaben derselbe Fehler entsteht, wiederholen Sie das Stellenwertprinzip mit einfacheren Zahlen. Ein Kind, das den Unterschied zwischen 23 und 203 versteht, ist für komplexere schriftliche Rechnungen besser vorbereitet.

Aufgaben in vier Schwierigkeitsstufen selbst lösen

Die folgenden Aufgaben trainieren verschiedene Aspekte. Schreiben Sie die Faktoren zunächst auf ein Blatt und führen Sie die schriftliche Multiplikation ohne Taschenrechner aus. Kontrollieren Sie das Ergebnis anschließend mit einer zweiten Methode. Die vier Gruppen enthalten Rechnungen mit einem einstelligen Faktor, mit zwei Stellen, mit Nullen beziehungsweise größeren Zahlen und mit Dezimalzahlen. Die Lösungen sind getrennt aufgeführt, damit Sie nicht versehentlich vor dem Rechnen auf das Ergebnis schauen.

Stufe A: Mit einer einzigen Ziffer multiplizieren

In Stufe A hat der zweite Faktor nur eine Stelle. Berechnen Sie jede Aufgabe von rechts nach links und beachten Sie auch größere Überträge. Eine zusätzliche Teilproduktzeile ist nicht erforderlich. Die schriftliche Multiplikation lässt sich hier besonders gut mit der Kenntnis des kleinen Einmaleins verbinden. Schreiben Sie den Übertrag bei Bedarf über die nächste Stelle und kontrollieren Sie das fertige Produkt mit einer ungefähr passenden Kopfrechnung.

Aufgabe	Erster Faktor	Zweiter Faktor	Gesuchtes Produkt
A1	243	3	?
A2	125	4	?
A3	306	5	?
A4	418	6	?
A5	507	7	?
A6	679	8	?
A7	805	9	?
A8	1.204	4	?

Stufe B: Mit zwei Stellen und versetzten Zeilen

In Stufe B rechnen Sie mit zweistelligen Multiplikatoren. Die schriftliche Multiplikation benötigt deshalb mindestens zwei Teilprodukte. Sie können zuerst mit der Einerziffer und anschließend mit der Zehnerziffer rechnen; beachten Sie die nötige Verschiebung. Schreiben Sie die beiden Teilprodukte gern vollständig aus, wenn Ihnen die kompakte Notation noch unsicher erscheint. Am Ende addieren Sie beide Zeilen und prüfen den Ergebniswert mit einem Überschlag.

Aufgabe	Erster Faktor	Zweiter Faktor	Gesuchtes Produkt
B1	24	13	?
B2	125	27	?
B3	256	23	?
B4	418	36	?
B5	307	24	?
B6	462	18	?
B7	584	32	?
B8	739	45	?

Stufe C: Große Faktoren, Nullen und Hunderter

Die schriftliche Multiplikation in der Gruppe C verlangt besondere Aufmerksamkeit beim Stellenwertsystem. Teilweise steht im zweiten Faktor eine Null, teilweise enthält der erste Faktor vier Stellen. Bei der schriftlichen Multiplikation müssen Sie die Hunderterziffer als Vielfaches von hundert verstehen. Verwenden Sie bei Bedarf eine ausgeschriebene Zerlegung wie 203 = 200 + 3 und kontrollieren Sie die Teilprodukte getrennt. Die Nullzeile darf nur dann weggelassen werden, wenn die nachfolgenden Verschiebungen trotzdem korrekt bleiben.

Aufgabe	Erster Faktor	Zweiter Faktor	Gesuchtes Produkt
C1	146	203	?
C2	128	304	?
C3	405	12	?
C4	304	20	?
C5	1.204	35	?
C6	205	107	?
C7	1.008	43	?
C8	306	402	?

Stufe D: Dezimalzahlen mit Komma

Für Gruppe D lassen Sie zunächst die Kommas weg und berechnen die Produkte wie bei ganzen Zahlen. Danach zählen Sie die Dezimalstellen beider Faktoren zusammen. Bei einer kleinen Zahl wie 0,08 ist es besonders wichtig, führende Nullen im Ergebnis korrekt einzutragen. Die schriftliche Multiplikation bleibt mathematisch dasselbe Verfahren, auch wenn Sie nach dem Rechnen die Kommastellen festlegen müssen. Schätzen Sie vor der Rechnung, ob das Ergebnis größer oder kleiner als eins sein sollte.

Aufgabe	Erster Faktor	Zweiter Faktor	Gesuchtes Produkt
D1	2,4	1,5	?
D2	0,08	0,6	?
D3	12,05	3,2	?
D4	20,35	22,45	?
D5	0,25	0,4	?
D6	3,75	2,4	?
D7	1,2	0,05	?
D8	4,08	1,25	?

Alle Lösungen mit kontrollierten Produkten

Die Lösungen zu den vier Übungsstufen stehen in den folgenden Tabellen. Vergleichen Sie zunächst Ihr Ergebnis und betrachten Sie anschließend die Teilprodukte, falls eine Abweichung auftritt. Bei der schriftlichen Multiplikation können unterschiedliche Schreibweisen korrekt sein: Manche Schulmethoden beginnen mit der größten Ziffer des zweiten Faktors, andere mit der Einerstelle. Entscheidend sind der richtige Stellenwert und ein mathematisch korrektes Produkt. Auch bei den Kommarechnungen wurden die genauen Dezimalwerte berücksichtigt.

Lösungen A: Einstellige Multiplikatoren

Aufgabe	Rechnung	Korrektes Ergebnis
A1	243 · 3	729
A2	125 · 4	500
A3	306 · 5	1.530
A4	418 · 6	2.508
A5	507 · 7	3.549
A6	679 · 8	5.432
A7	805 · 9	7.245
A8	1.204 · 4	4.816

Kontrollieren Sie bei den Ergebnissen der Stufe A besonders die Überträge. Für 679 · 8 ergibt sich beispielsweise 5.432, weil die Überträge 7 und 6 an den richtigen Stellen weitergeführt werden. Die schriftliche Multiplikation bleibt hier überschaubar, da nur ein Rechendurchgang notwendig ist. Ein einfacher Überschlag kann weitere Fehler sichtbar machen.

Lösungen B: Zwei Teilprodukte

Aufgabe	Rechnung	Korrektes Ergebnis
B1	24 · 13	312
B2	125 · 27	3.375
B3	256 · 23	5.888
B4	418 · 36	15.048
B5	307 · 24	7.368
B6	462 · 18	8.316
B7	584 · 32	18.688
B8	739 · 45	33.255

Die Produkte aus Stufe B entstehen jeweils aus einer Einer- und einer Zehnerrechnung. Bei 307 · 24 lauten die Teilprodukte 1.228 und 6.140, zusammen also 7.368. Die schriftliche Multiplikation verwendet genau diese Zusammenführung. Wenn Ihr Ergebnis kleiner als eines der Teilprodukte ist, sollten Sie prüfen, ob die Zehnerzeile korrekt versetzt wurde.

Lösungen C: Nullen und große Faktoren

Aufgabe	Rechnung	Korrektes Ergebnis
C1	146 · 203	29.638
C2	128 · 304	38.912
C3	405 · 12	4.860
C4	304 · 20	6.080
C5	1.204 · 35	42.140
C6	205 · 107	21.935
C7	1.008 · 43	43.344
C8	306 · 402	123.012

Achten Sie bei den großen Zahlen auf die Stellenverschiebung durch Hunderter. Bei 128 · 304 erhält man 512 und 38.400, zusammen 38.912. Die Null in 304 darf nicht dazu führen, dass die Hunderterstelle wie die Zehnerstelle behandelt wird. Die schriftliche Multiplikation ist hier durch die Zerlegung 304 = 300 + 4 besonders leicht zu kontrollieren.

Lösungen D: Kommarechnungen

Aufgabe	Rechnung	Korrektes Ergebnis
D1	2,4 · 1,5	3,6
D2	0,08 · 0,6	0,048
D3	12,05 · 3,2	38,56
D4	20,35 · 22,45	456,8575
D5	0,25 · 0,4	0,1
D6	3,75 · 2,4	9
D7	1,2 · 0,05	0,06
D8	4,08 · 1,25	5,1

Bei der schriftlichen Multiplikation wurden die Kommaergebnisse mit der genauen Anzahl der Nachkommastellen bestimmt. Für 0,08 · 0,6 lautet die richtige Lösung 0,048. Bei 20,35 · 22,45 beträgt das exakte Produkt 456,8575. Die schriftliche Multiplikation mit Dezimalzahlen verlangt deshalb neben korrekten Ganzzahlprodukten eine zweite Kontrolle der Kommastellen. Nachgestellte Nullen dürfen Sie weglassen, wenn dadurch der Zahlenwert nicht verändert wird.

Sachaufgaben: Rechnen mit Mengen, Preisen und Flächen

Mit Sachaufgaben erkennen Sie, wann die schriftliche Multiplikation im Alltag nützlich ist. Häufig wird eine gleichbleibende Anzahl mehrmals benötigt, beispielsweise bei Bestellungen, Eintrittskarten oder gleich großen Flächen. Lesen Sie zuerst die Aufgabe, bestimmen Sie beide Faktoren und notieren Sie eine passende Einheit für das Ergebnis. Bei Geldbeträgen müssen Sie auf den Unterschied zwischen Euro und Cent achten. Die folgenden Beispiele enthalten den vollständigen Rechenweg und die jeweilige Antwort.

Sachaufgabe 1: Bücher für eine Schulbibliothek

Eine Schulbibliothek erhält 23 Kartons mit jeweils 256 Büchern. Wie viele Bücher sind es insgesamt? Sie rechnen 256 · 23. Das Einerteilprodukt beträgt 768, das Zehnerteilprodukt 5.120 und die Summe 5.888. Die schriftliche Multiplikation beantwortet die Sachfrage: Die Bibliothek erhält insgesamt 5.888 Bücher. Ein Überschlag mit 250 Büchern mal rund 24 Kartons ergibt ungefähr 6.000 Bücher und bestätigt die Größenordnung. Wichtig ist, dass es in jedem Karton tatsächlich gleich viele Bücher gibt.

Sachaufgabe 2: Eintrittskarten einer Veranstaltung

Für eine Veranstaltung werden 348 Eintrittskarten zu je 17 € verkauft. Welche Einnahmen entstehen vor möglichen Gebühren? Die Rechnung lautet 348 · 17 = 348 · 10 + 348 · 7. Die Teilprodukte sind 3.480 und 2.436. Zusammen ergibt die schriftliche Multiplikation 5.916 €. Die Antwort lautet: Bei vollständigem Verkauf entstehen 5.916 € Ticketeinnahmen. Für eine betriebswirtschaftliche Auswertung müssten anschließend beispielsweise Kosten, Rückerstattungen und Steuern gesondert betrachtet werden.

Sachaufgabe 3: Flächeninhalt eines Rechtecks

Ein rechteckiger Garten ist 48 m lang und 35 m breit. Wie groß ist die Fläche? Für die Rechnung gilt 48 · 35 = 48 · 30 + 48 · 5 = 1.440 + 240 = 1.680. Mit der schriftlichen Multiplikation erhalten Sie 1.680 m². Die Einheit ist Quadratmeter, da zwei Längen miteinander multipliziert werden. Die Aufgabe eignet sich zum Vergleich mit einer Skizze, in der Sie das Rechteck in eine Fläche mit der Breite 30 m und eine zweite Fläche mit der Breite 5 m zerlegen.

Sachaufgabe 4: Preis von mehreren Packungen

Eine Packung kostet 12,75 €. Ein Geschäft bestellt 24 Packungen. Wie hoch ist der Gesamtbetrag? Berechnen Sie 12,75 · 24. Ohne Komma lautet die Rechnung 1.275 · 24 = 30.600; wegen der zwei Nachkommastellen setzen Sie anschließend das Komma und erhalten 306,00 €. Bei der schriftlichen Multiplikation können Sie auch direkt 12,75 · 20 = 255,00 und 12,75 · 4 = 51,00 addieren. Beide Verfahren liefern 306 €; die schriftliche Form hilft besonders bei wechselnden Stückzahlen.

Sachaufgabe 5: Materialbedarf bei einer Renovierung

Für eine Renovierung werden 36 Pakete mit jeweils 125 Fliesen benötigt. Wie viele Fliesen sind das? Die schriftliche Multiplikation führt über 125 · 6 = 750 und 125 · 30 = 3.750 zur Summe 4.500 Fliesen. Die Rechnung berücksichtigt zunächst keinen Verschnitt und keine Reserve. Wenn zusätzlich zehn Prozent Reserve bestellt werden sollen, sind 450 Fliesen mehr nötig, also 4.950. Beide Rechenschritte sollten getrennt dokumentiert werden, damit die eigentliche Multiplikation nachvollziehbar bleibt.

Sachaufgabe 6: Kilogramm und Dezimalzahlen

Ein Behälter enthält 2,4 kg eines Materials. Wie schwer ist der Inhalt von 35 gleich befüllten Behältern zusammen? Rechnen Sie 2,4 · 35. Das Ganzzahlprodukt 24 · 35 beträgt 840. Da 2,4 eine Nachkommastelle hat, lautet der Gesamtwert 84,0 kg, also 84 kg. Diese schriftliche Multiplikation verbindet ganze Stückzahlen mit einer Dezimalmenge pro Stück. Für die Antwort ist die Einheit Kilogramm entscheidend; sie darf nicht durch eine reine Zahl ersetzt werden.

Lernplan: So festigen Sie die Rechenschritte

Wer die schriftliche Multiplikation noch nicht sicher beherrscht, profitiert von einem einfachen Lernplan. Wählen Sie den nächsten Aufgabentyp passend zum bereits verstandenen Rechenschritt. Kinder sollten zuerst das Einmaleins und die Bedeutung von Einer-, Zehner- und Hunderterstellen beherrschen. Danach werden Überträge, versetzte Teilprodukte und Nullen geübt. Dezimalzahlen sollten erst hinzukommen, wenn das Verfahren mit ganzen Zahlen nachvollziehbar ist. Die Reihenfolge ist ein Vorschlag, keine starre Vorgabe für jeden Unterricht.

Lernphase	Schwerpunkt	Beispiel	Selbstkontrolle
1. Einstieg	Dreistellige Zahl mal eine Ziffer	243 · 3 = 729	Kleines Einmaleins und Überträge prüfen.
2. Aufbau	Zwei Ziffern im zweiten Faktor	24 · 13 = 312	Zehnerzeile um eine Stelle verschieben.
3. Festigung	Größere Zahlen und Nullstellen	304 · 20 = 6.080	Stellenwerte und Platzhalter prüfen.
4. Vertiefung	Dreistellige Multiplikatoren	146 · 203 = 29.638	Hunderterzeile richtig ausrichten.
5. Erweiterung	Kommazahlen	2,4 · 1,5 = 3,6	Nachkommastellen beider Faktoren zählen.
6. Anwendung	Sachaufgaben und Gegenproben	348 · 17 = 5.916	Einheit, Überschlag und Rechenweg prüfen.

Zehn Minuten gezielt üben statt wahllos viele Aufgaben

Eine kurze Einheit zur schriftlichen Multiplikation kann aus vier Teilen bestehen: Zuerst wiederholen Sie zwei kleine Einmaleinsaufgaben. Danach rechnen Sie eine bekannte Aufgabe mit Übertrag. Anschließend lösen Sie eine neue Aufgabe, bei der ein Stellenwert besonders beachtet werden muss. Zum Schluss kontrollieren Sie das Ergebnis durch Überschlag oder Zerlegung. Wenn Schwierigkeiten auftreten, wechseln Sie zu einem einfacheren Beispiel. Das Nachvollziehen des Rechenwegs ist wertvoller als bloßes Tempo.

Überträge besser mit Stellenwertmaterial erklären

Für die schriftliche Multiplikation machen Einheitenwürfel, Zehnerstangen und Hunderterplatten das Bündeln sichtbar. Beim Zwischenschritt 3 · 6 = 18 werden zehn Einer zu einem Zehner gebündelt. Dieser Zehner beeinflusst die nächste Stelle. Die schriftliche Multiplikation notiert dafür die kleine Übertragsziffer. Lassen Sie das Kind zunächst zeigen, woher diese Einheit stammt, bevor es nur noch im Kopf damit rechnet. Gerade bei Überträgen größer als 1 kann die Darstellung mit Material Missverständnisse auflösen.

Gemeinsam über Teilergebnisse sprechen

Eine gute Frage lautet: „Warum steht das zweite Ergebnis eine Stelle weiter links?“ Die Antwort sollte sich auf den Wert des Multiplikators beziehen, nicht nur auf eine erlernte Regel. Bei 256 · 23 bedeutet die 2 in 23 zwei Zehner. Mit 256 · 20 entsteht deshalb 5.120. Die schriftliche Multiplikation lässt sich so in eigenen Worten begründen. Für Lehrkräfte sind die fachlichen Hinweise von KIRA hilfreich, weil sie typische Probleme bei der Einführung des Verfahrens beschreiben.

Fortschritte beobachten und Aufgaben anpassen

Ein sinnvoller Lernfortschritt ist erreicht, wenn Sie Aufgaben nicht nur korrekt ausrechnen, sondern Fehler bei Überträgen und Stellenwerten selbst finden können. Die schriftliche Multiplikation ist sicherer geworden, wenn das Versetzen der Teilprodukte ohne fremde Hilfe gelingt und der Überschlag zur Kontrolle genutzt wird. Falls ein Kind regelmäßig die Zehnerzeile vergisst, sollten Sie diesen Schritt isoliert üben, statt sofort größere Aufgaben zu geben. Mit kleinen selbst erfundenen Zahlen können Lernende ihre eigenen Rechenwege testen.

Häufige Fragen zum schriftlichen Multiplizieren

Was ist die schriftliche Multiplikation?

Die schriftliche Multiplikation ist ein standardisiertes Rechenverfahren für größere Malaufgaben. Jeder Stellenwert des zweiten Faktors wird mit den Ziffern des ersten Faktors verrechnet. Die entstehenden Teilprodukte werden passend zu ihren Stellenwerten notiert und abschließend addiert. So lässt sich eine große Rechnung auf das kleine Einmaleins zurückführen.

Wie beginnt man beim schriftlichen Multiplizieren?

Schreiben Sie beide Faktoren mit einem Malzeichen nebeneinander. Anschließend rechnen Sie den ersten Teil des zweiten Faktors mit dem gesamten ersten Faktor. Bei der schriftlichen Multiplikation können Sie mit der Einerstelle oder gemäß dem eingeführten Unterrichtsverfahren mit der höchsten Stelle des Multiplikators beginnen. Die Teilprodukte müssen in jedem Fall korrekt ausgerichtet sein.

Was bedeuten Multiplikand, Multiplikator und Produkt?

Multiplikand bezeichnet die zu vervielfachende Zahl, Multiplikator den vervielfachenden Faktor. Beide Werte heißen allgemein Faktoren. Das Produkt ist das Ergebnis. Bei 256 · 23 sind 256 und 23 die Faktoren, während 5.888 das Produkt ist. Wegen des Vertauschungsgesetzes ergibt 23 · 256 dasselbe Produkt.

Wie funktioniert ein Übertrag beim Multiplizieren?

Wenn ein kleines Einmaleinsprodukt mehrere Stellen besitzt, schreiben Sie die Einerziffer an die aktuelle Stelle und berücksichtigen die übrigen Zehner bei der nächsten Multiplikation. Bei 3 · 6 = 18 wird beispielsweise 8 notiert und 1 übertragen. Bei 8 · 9 = 72 beträgt der Übertrag sogar 7.

Warum werden die Teilprodukte verschoben?

Die Ziffer 2 an der Zehnerstelle von 23 bedeutet 20. Deshalb muss 256 · 2 zwar zunächst als 512 gerechnet werden, anschließend aber den Wert 5.120 erhalten. Die schriftliche Multiplikation stellt diesen Unterschied durch die um eine Stelle versetzte Zeile oder eine angehängte Null dar.

Wie multipliziert man eine Zahl mit zwei Stellen?

Bei 125 · 27 rechnen Sie zuerst 125 · 7 und anschließend 125 · 20. Die Teilprodukte betragen 875 und 2.500. Zusammen ergibt das 3.375. Wichtig ist, die beiden Teilprodukte auf die richtige Stelle auszurichten. Die schriftliche Multiplikation funktioniert bei allen zweistelligen Multiplikatoren nach demselben Prinzip.

Wie multipliziert man mit einer dreistelligen Zahl?

Jede Stelle des dreistelligen Multiplikators erhält ihren eigenen Stellenwert. Bei 146 · 203 rechnen Sie 146 · 3 = 438 und 146 · 200 = 29.200; die Zehnerstelle liefert null. Insgesamt ergeben sich 29.638. Achten Sie besonders auf die Verschiebung um zwei Stellen bei der Hunderterziffer.

Muss man Nullen in den Teilprodukten immer schreiben?

Nicht unbedingt. In einer kompakten schriftlichen Notation dürfen passende Endnullen weggelassen werden, wenn die Stellenwertverschiebung eindeutig ist. In einer ausgeschriebenen Rechnung sind sie jedoch eine hilfreiche Kontrolle. Bei 256 · 20 sollten Sie erkennen, dass das Teilprodukt 5.120 und nicht 512 beträgt.

Wie wird mit einem Komma gerechnet?

Rechnen Sie zunächst ohne Dezimalkomma. Anschließend zählen Sie die Nachkommastellen beider Faktoren zusammen und setzen das Komma im Produkt passend. Bei 2,4 · 1,5 entstehen die Ganzzahlrechnung 24 · 15 = 360 und das Ergebnis 3,60 beziehungsweise 3,6. Die schriftliche Multiplikation mit Dezimalzahlen verwendet also dieselben Teilrechnungen.

Wie viel ist 20,35 mal 22,45?

Das exakte Produkt ist 456,8575. Ohne Kommata gerechnet ergibt 2.035 · 2.245 den Wert 4.568.575. Die beiden ursprünglichen Faktoren besitzen zusammen vier Nachkommastellen. Deshalb wird das Komma im Ganzzahlprodukt vier Stellen von rechts eingesetzt.

Was passiert, wenn man mit null multipliziert?

Jede Zahl multipliziert mit null ergibt null. Bei einer Null im Inneren eines Faktors handelt es sich dagegen um eine Stellenwertposition, die nicht entfernt werden darf. Deshalb gilt 304 · 20 = 6.080 und nicht 680. Die schriftliche Multiplikation muss zwischen einer vollständigen Null als Faktor und einer Null als Ziffer unterscheiden.

Kann man die Faktoren vertauschen?

Ja. Das Vertauschungsgesetz erlaubt 47 · 125 = 125 · 47. Häufig ist es einfacher, den kürzeren Faktor als zweiten Faktor aufzuschreiben, da dann weniger Teilproduktzeilen entstehen. Für die schriftliche Multiplikation ist aber entscheidend, dass beim Rechnen die korrekten Stellenwerte verwendet werden.

Wie prüft man das fertige Produkt?

Ein Überschlag zeigt, ob die Größenordnung stimmt. Außerdem können Sie den zweiten Faktor in Zehner und Einer zerlegen oder das Ergebnis durch einen der Faktoren teilen. Bei 256 · 23 = 5.888 ist beispielsweise die Gegenprobe 5.888 : 23 = 256. Auch ein erneutes Rechnen mit vertauschten Faktoren kann Hinweise auf einen Fehler geben.

In welcher Klasse wird das schriftliche Verfahren gelernt?

Das Verfahren wird häufig im vierten Schuljahr ausführlicher behandelt. Der genaue Zeitpunkt hängt vom jeweiligen Lehrplan, vom Bundesland und vom Unterricht ab. Voraussetzung ist ein solides Verständnis der Stellenwerte und des Einmaleins. Im weiteren Unterricht wird die schriftliche Multiplikation auf größere Zahlen und Dezimalzahlen erweitert.

Gibt es kostenlose Übungen als PDF?

Ja. Auf bildungsbibel.de stehen zwei PDF-Arbeitsblätter mit Aufgaben zum schriftlichen Multiplizieren bereit. Zusätzlich enthält dieser Beitrag vier Aufgabengruppen mit Lösungen und mehrere Sachaufgaben. Beginnen Sie mit einstelligen Faktoren und steigern Sie die Schwierigkeit über die zweistelligen Multiplikatoren bis zur Multiplikation von Dezimalzahlen.

Was ist besser: schriftlich oder halbschriftlich rechnen?

Beide Wege sind mathematisch korrekt, sofern sie richtig angewendet werden. Die halbschriftliche Multiplikation ist flexibel und nutzt Zerlegungen; die schriftliche Multiplikation folgt einer standardisierten Stellenwertnotation. Für Kopfrechenaufgaben wie 50 · 10 ist ein schriftlicher Algorithmus häufig unnötig. Bei großen unübersichtlichen Faktoren kann das schriftliche Verfahren hilfreich sein.

Weitere Lernmaterialien und seriöse Quellen

Die schriftliche Multiplikation gehört zu den Grundrechenarten. Auf bildungsbibel.de finden Sie zusätzlich Lernmaterialien zur Addition, Subtraktion und Division. Die externen Links führen zu deutschsprachigen Fachangeboten mit Rechenanleitungen und didaktischen Erläuterungen. Insbesondere KIRA und PIKAS helfen, den Unterschied zwischen einer korrekt ausgeführten Ziffernrechnung und einem wirklich verstandenen Stellenwertverfahren zu erkennen. Nutzen Sie die Quellen, wenn Sie Unterrichtsideen, vertiefende Erklärungen oder weitere Übungsaufgaben suchen.

• Die Grundrechenarten mit Übungen und Arbeitsblättern auf bildungsbibel.de.
• Die schriftliche Addition zur Kontrolle der Teilproduktsumme.
• Die schriftliche Subtraktion als weiteres schriftliches Rechenverfahren.
• Die schriftliche Division als Gegenoperation zur Multiplikation.
• Diese Videos zum schriftlichen Dividieren ergänzen die verwandten Rechenverfahren.
• Die KIRA-Fachseite des DZLM mit dem schriftlichen Algorithmus und didaktischen Hinweisen.
• Die KIRA-Erklärung zur halbschriftlichen Multiplikation mit Zerlegungsstrategien.
• Die PIKAS-Handreichung zu schriftlicher Multiplikation mit typischen Fehlern.
• Die Serlo-Anleitung zur schriftlichen Multiplikation mit nachvollziehbaren Rechenschritten.
• Die Serlo-Aufgaben zur Multiplikation von Dezimalzahlen zur Vertiefung der Kommarechnung.
• Die Kultusministerkonferenz zur Grundschule mit allgemeinen Lern- und Kompetenzzielen.

Für die schriftliche Multiplikation empfiehlt sich zur Vertiefung die Reihenfolge Einmaleins, Stellenwerte, schriftliches Multiplizieren, Gegenprobe und anschließend Kommarechnung. Auf bildungsbibel.de können Sie die schriftliche Multiplikation mit den kostenlosen PDFs und den zusätzlichen Aufgaben direkt üben. Für anspruchsvollere Beispiele sollten Sie die Zwischenergebnisse weiterhin getrennt kontrollieren. Eine verständliche Erklärung des Versetzens und des Übertrags ist dabei mindestens ebenso wertvoll wie die fertige Produktzahl.

Fazit: Mit klaren Teilprodukten sicher multiplizieren

Die schriftliche Multiplikation macht größere Malaufgaben übersichtlich, weil Sie die Faktoren in einzelne Stellenwertrechnungen zerlegen. Entscheidend sind das kleine Einmaleins, korrekt übernommene Überträge, die passende Verschiebung der Teilprodukte und die abschließende Addition. Das bebilderte Beispiel 256 · 23 liefert über die beiden Teilprodukte 768 und 5.120 das Ergebnis 5.888. Mit einer Gegenprobe und einem Überschlag können Sie überprüfen, ob die Rechnung plausibel ist.

Für die schriftliche Multiplikation mit Kommazahlen wird zunächst das Ganzzahlprodukt bestimmt und anschließend die Gesamtzahl der Dezimalstellen berücksichtigt. Bei 20,35 · 22,45 lautet das Ergebnis 456,8575. Auf bildungsbibel.de stehen zwei kostenlose PDF-Arbeitsblätter, mehrere Lernbeispiele, vier Übungsstufen mit Lösungen und Sachaufgaben zur Verfügung. Üben Sie zuerst einfache Faktoren und erweitern Sie die Schwierigkeit schrittweise. So entsteht nicht nur Rechenroutine, sondern auch ein besseres Verständnis des Stellenwertsystems.