Schriftliche Division, schriftliches Dividieren, Teilen rechnen lernen

Online lernenMathematik lernen – Hier lernen Sie die schriftliche Division oder das schriftliche Dividieren an einem Beispiel sowie einer Anleitung. Danach können Sie sich diese Grundrechenart auch per Video nochmals anschauen. Weiterhin erhalten Sie Übungen und Aufgaben zum Thema.

Die schriftliche Division oder schriftliches Dividieren am Beispiel lernen mit Anleitung und Übungen sowie Aufgaben

Die schriftliche Division oder  schriftliches Dividieren am Beispiel lernen mit Anleitung und Übungen sowie Aufgaben
Die schriftliche Division oder schriftliches Dividieren am Beispiel lernen mit Anleitung und Übungen sowie Aufgaben

Die Begriffe und Definitionen der schriftlichen Division

Bei der Division spricht man auch von Dividend, also die Zahl durch die man teilt. Weiterhin vom Divisor, die Zahl durch die man teilt. Unter Wert des Quotienten versteht man das Ergebnis der Division. Der Quotient selbst ist die Aufgabenstellung zum Beispiel: 20 : 5 =. Das Wort Division kommt aus dem lateinischen und bedeutet soviel wie “teilen oder trennen”. Weiterhin sind im Sprachgebrauch “Durch-Rechnen”.

Die schriftliche Division am Beispiel mit Anleitung lernen

Bei der schriftlichen Division beziehungsweise beim Dividieren gehen Sie folgendermaßen vor. Sie finden hier die Anleitung für das schriftliches Dividieren:

Schreiben Sie die Zahlen nebeneinander und mit Doppelpunkt getrennt

Sie schreiben die Zahlen nebeneinander und schreiben zwischen die Zahlen den Operator (:). Gefolgt von einem Gleichheitszeichen.

Schriftliches Dividieren, Teilen Schritt 1, der Aufbau des Quotienten
Schriftliches Dividieren, Teilen Schritt 1, der Aufbau des Quotienten

Jetzt prüfen Sie wie oft die Zahl 4 in die Zahl des Dividenden passt

Nachdem der Quotient aufgebaut ist, beginnt die Division. Als erstes prüft man, wie oft die 4 in die 2 passt und dabei eine natürliche Zahl ergibt (ganze Zahl). Hier in diesem Beispiel 0-mal. Da hier keine Teilung möglich ist, ist zu prüfen, wie oft die Zahl 4 in die 25 passt. Hier haben wir ein Ergebnis, den die 4 passt 6-mal in die 25. Sie schreiben die Zahl 6 also hinter das Gleichheitszeichen.

Schriftliches Dividieren, Teilen Schritt 2, die erste Teilung
Schriftliches Dividieren, Teilen Schritt 2, die erste Teilung

Multiplizieren der errechneten Zahl mit dem Divisor

Jetzt multiplizieren Sie die Zahl 6 aus dem Wert des Quotienten mit dem Divisor 4. Jetzt erhalten Sie die Zahl 24. Die Zahl 24 schreiben Sie unter die ersten beiden Ziffern des Dividenden und versehen die Zahl 24 mit einem Minuszeichen. Danach ziehen Sie die Zahl 24 von der der Zahl 25 ab und erhalten 1 als Rest.

Die schriftliche Division, Teilen, Schritt 3, Berechnung Rest der Division
Die schriftliche Division, Teilen, Schritt 3, Berechnung Rest der Division

Nächste Zahl aus dem Dividenden holen

In diesem Schritt holen Sie sich die nächste Zahl aus dem Dividenden. Danach schreiben Sie diese Zahl im Beispiel die Zahl 6 neben den Rest 1. Sie erhalten also die Zahl 16.

Die schriftliche Division, Teilen, Schritt 4 , Nächste Zahl aus dem Dividenden übernehmen
Die schriftliche Division, Teilen, Schritt 4 , Nächste Zahl aus dem Dividenden übernehmen

Prüfen, wie oft der Divisor in die Zahl 16 passt

In diesem Schritt prüfen Sie nun, wie oft die Zahl 4 in die Zahl 16 passt. Sie erhalten als Ergebnis die Zahl 4. Nun schreiben Sie die Zahl 4 zum Wert des Quotienten. Anschließend multiplizieren wieder die Zahl 4 vom Ergebnis mit dem Divisor. Sie erhalten genau die Zahl 16. Somit ist dieses Beispiel gelöst, da beim nächsten abziehen kein Rest mehr übrig bleibt.

Die schriftliche Division, Teilen, Schritt 5, Rechnen bis zum Rest Null
Die schriftliche Division, Teilen, Schritt 5, Rechnen bis zum Rest Null

Die Sonderformen der schriftlichen Division

Hier lernen Sie, wie Sie mit dem Setzen eines Kommas und mit Perioden im Ergebnis des Quotienten umgehen.

Das Komma richtig setzen setzen beim schriftlichen Dividieren

In obigem Beispiel ist das Ergebnis des Quotienten eine Kommazahl. Sie gehen bei der Division folgendermaßen vor:

  • Sie prüfen ganz normal die einzelnen Schritte durch, die oben beschrieben sind. Dies tun Sie solange bis Sie keine Zahlen mehr vom Dividenden holen können.
  • Nachdem Sie die die 100 von den 105 abgezogen haben, können Sie aus dem Dividenden keine Zahlen mehr holen. Sie müssen sich also eine Zahl aus dem Bereich nach dem Komma ziehen. Also holen Sie sich eine gedachte 0 aus dem Dividenden und setzen diese hinter den Rest des Beispiels. Gleichzeitig setzen Sie ein Komma im Wert des Quotienten.
  • Jetzt können Sie solange weiterrechnen, bis der Rest 0 ist. Es sei denn Sie haben einen periodischen Wert (sich immer wiederholende Zahlen oder Zahlenreihen im Ergebnis). Siehe nächstes Beispiel
Schriftliches Dividieren, Teilen und Komma setzen
Schriftliches Dividieren, Teilen und Komma setzen

Die Perioden, welche beim schriftlichen Dividieren entstehen können

In unterem Beispiel ist das Ergebnis des Quotienten eine Kommazahl und eine Periode (eine sich immer wiederholende Zahl oder Zahlenreihe). Sie gehen bei der Division mit Perioden folgendermaßen vor:

  • Sie prüfen ganz normal die einzelnen Schritte durch, die oben beschrieben sind. Dies tun Sie solange bis Sie keine Zahlen mehr vom Dividenden holen können.
  • Nachdem Sie die die 9 von der 10 abgezogen haben, können Sie aus dem Dividenden keine Zahlen mehr holen. Sie müssen sich also eine Zahl aus dem Bereich nach dem Komma ziehen.
  • Also holen Sie sich eine gedachte 0 aus dem Dividenden und setzen diese hinter den Rest des Beispiels. Gleichzeitig setzen Sie ein Komma im Wert des Quotienten.
  • Das Besondere ist jedoch, dass das Ergebnis immer wieder 3 liefert und immer wieder einen Rest 1. Dieser Wert des Quotienten ist also periodisch und nicht somit nicht endlich.
  • Damit Sie dies bei der Division darstellen können, versieht man die Zahl 3 mit einem Strich darüber. Das sogenannte Zeichen der Periode. Sollte sich eine ganze Zahlenreihe immer wieder wiederholen, so versehen die Reihe mit dem Zeichen der Periode.
Schriftliche Division, Teilen, Komma setzen und Periode erkennen
Schriftliches Dividieren, Teilen, Komma setzen und Periode erkennen

Im Video finden Sie nochmals alle Schritte für das schriftliche Dividieren

Hier erhalten Sie ein Video in welchem Sie die Beispiele der schriftlichen Division nochmals in kürzerer Form nachvollziehen können. Bitte bedenken Sie, dass hier die Kurzform “Quotient”, den “Wert des Quotienten” meint. Nicht etwa den Quotienten im eigentlichen Sinne wie oben beschrieben.

In unserem Youtube Channel finden Sie noch weitere Videos zum Thema Mathematik.

Sie finden hier die schriftliche Division sowie die Übungen, Aufgaben oder Arbeitsblätter zum Downloaden

Schriftliche Division, schriftliches Dividieren oder Teilen Übungen, Aufgaben, Übungsblätter, Arbeitsblätter kostenlos downloaden
Schriftliche Division, schriftliches Dividieren oder Teilen Übungen, Aufgaben, Übungsblätter, Arbeitsblätter kostenlos downloaden

Hier finden Sie die kostenlosen Übungen und Aufgaben um die schriftliche Division oder das Teilen zu lernen sowie zu üben. Die Übungsblätter oder Arbeitsblätter sind als PDF-Datei erstellt. Diese können Sie kostenlos downloaden, ausdrucken sowie nutzen.

Weiterführende Informationen

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