Bruchrechnung, Teilen, Division von Brüchen Anleitung, Beispiel

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Bruchrechnung Teilen, Division lernen

Bruchrechnung Teilen, Division: Hier lernen Sie in einfacher Form die Bruchrechnung mit Teilen bzw. der Division. Sie lernen am Beispiel die Division / das Teilen von Brüchen und erhalten eine Anleitung.

Danach können Sie sich diese Art des Bruchrechnens auch per Video nochmals anschauen.

Weiterhin erhalten Sie Übungen und Aufgaben zum Thema Bruchrechnung.

Begriffe und Definitionen

Bei der Division spricht man auch von Dividend (die Zahl durch die man teilt), und Divisor (die Zahl durch die geteilt wird). Unter Wert des Quotienten versteht man das Ergebnis der Division.

Der Quotient selbst ist die Aufgabenstellung zum Beispiel: 20 : 5 = Das Wort Division kommt aus dem lateinischen und bedeutet soviel wie “teilen, trennen”.

Weiterhin sind im Sprachgebrauch “Teilungsrechnung” oder “Durch-Rechnen”.

Bruchrechnung Division, Teilen Regeln

Der obere Wert eines Bruchs nennt sich Zähler, der Wert unter dem Bruch nennt sich Nenner. 

Hier lernen Sie die Grundregeln der Division von Brüchen, an welche Sie sich halten sollten bzw. müssen.

Bruchdarstellung mit Zähler und Nenner

Bei der Division von Brüchen, müssen Sie die Brüche nicht gleichnamig machen.

Sie dividieren den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner.

Sie können jeden Zähler mit jedem Nenner kürzen, um die Division zu vereinfachen

Sollten Sie mit Ganzzahlen dividieren bzw. teilen, so müssen Sie die Ganzzahlen in einen unechten Bruch umwandeln, bevor Sie die Division beginnen.

Wichtig! – Bei der Division werden die Divisoren, das heißt die Brüche nach dem ersten Bruch mit Ihrem Kehrwert multipliziert. Das heißt der Zähler wird zum Nenner und der Nenner zum Zähler.

Beispiel, Anleitung

Hier erhalten Sie eine Anleitung mit einem einfachen Beispiel. Beim Bruchrechnen mit der Division bzw. beim Dividieren oder Teilen gehen Sie folgendermaßen vor:

Schritt 1: Aufgabe richtig aufschreiben

Anleitung Bruchrechnung Beispiel Division / Teilen - Teil 1

Schritt 1: Sie schreiben die Brüche nebeneinander und versehen die Brüche mit dem Operator Teilen (:).

In diesem einfachen Beispiel geht es um die Grundregeln der Bruchrechnung mit der Division bzw. Teilen.

Kehrwert der Divisoren bilden und Operator ändern

Der obere Wert eines Bruchs, nennt man Zähler und den unteren Wert eines Bruchs nennt man Nenner.

Bei der Division müssen wir die Brüche nicht gleichnamig bzw. gleichwertig machen.

Anleitung Bruchrechnung Beispiel Division / Teilen - Teil 2 - Kehrwert bilden

In diesem Beispiel wird der Kehrwert der Divisoren, also die Brüche nach dem ersten Bruch, gebildet.

Die Zähler werden also zum Nenner und die Nenner zum Zähler. Im Nachfolgenden entstehen folgende Einzelschritte.

  • Divisor 1 = 2/5 = 5/2
  • Divisor 2 = 3/2 = 2/3

Multiplikation der Aufgabe

Jetzt wird die Divisionsaufgabe mit den Kehrwerten multipliziert.

Anleitung Bruchrechnung Beispiel Division / Teilen - Teil 3 - Mit Kehrwert multiplizieren

Im Nachfolgenden ergeben sich folgende Einzelschritte:

1 * 5 * 2 = 10 (Zähler)

4 * 2 * 3 = 24 (Nenner)

In diesem Beispiel kann das Ergebnis mit 2 gekürzt werden 10 / 2 = 5 und 24 / 2 = 12.

Somit ergibt das Ergebnis der Division 5/12

Division mit Ganzzahlen und Umwandlung in unechte Brüche

Hier lernen Sie, wie Sie mit Ganzzahlen umgehen und diese in unechte Brüche umwandeln.

In obigem Bruch sehen wir die die Ganzzahl 3, welche wir bei der Division bzw. dem Teilen mit in den Bruch ziehen müssen.

Dadurch verwandelt sich der gemischte Bruch in einen unechten Bruch. So gehen Sie vor, um den unechten Bruch zu erzeugen:

Ganzzahl * Nenner + Zähler = unechter Bruch, der Nenner bleibt gleich

3 * 4 + 1 = 13 (Zähler), 4 (Nenner)

Umwandlung von Ganzzahl und Bruch in unechten Bruch

Multiplizieren mit Ganzzahl nach der Umwandlung in unechten Bruch

Anleitung Bruchrechnung Beispiel Division / Teilen - Teil 5 - Ganzzahl in unechten Bruch umwandeln

Nach dem Umwandeln in einen unechten Bruch wird das Beispiel wieder ganz normal multipliziert, wie in der ersten Aufgabe.

Die einzelnen Teilschritte sind nochmals folgende:

13 * 5 * 2 = 130 (Zähler)

4 * 2 * 3 = 24 (Nenner)

Der Bruch lässt sich durch 2 kürzen, somit erhalten wir 130/2 = 65 und 24/2 = 12

Umrechnung von unechten Brüchen in gemischte Brüche

In dieser Beispielsaufgabe müssen wir nun einen unechten Bruch in einen gemischten Bruch überführen. Dazu gehen Sie folgendermaßen vor:

Beispielsaufgabe: (65 / 12). Indem Sie jetzt die 65 durch die 12 teilen, erhalten Sie eine Zahl größer als 1.

Danach würden Sie rechnen Nenner mal die Zahl vor dem Komma in unserem Fall die Zahl 5 * 12 = 60;

Dann gehen Sie hin und ziehen vom Zähler die errechnete Zahl ab, um den Rest zu erhalten = 65 – 60 = 5 (Rest).

So können Sie jeden beliebigen unechten Bruch in eine gemischte Form überführen.

Einen unechten Bruch umwandeln in einen gemischten Bruch

Echter Bruch

Hier finden Sie ein Beispiel für einen echten Bruch.

Darstellung echter Bruch und Umwandlung in Dezimalzahl

Unechter Bruch

Hier finden Sie ein Beispiel für einen sogenannten unechten Bruch.

Darstellung unechter Bruch und Umwandlung in Dezimalzahl

Gemischter Bruch

Darstellung gemischter Bruch und Umwandlung in Dezimalzahl

Hier finden Sie ein Beispiel für einen sogenannten gemischten Bruch.

Diese Beispiele für die Division mit der Bruchrechnung sind sehr einfache Beispiele, erklären jedoch fast jeden Sachverhalt der wichtig ist, um die Aufgaben zu lösen.

Denken Sie daran, wenn Sie Brüche in gemischter Form dividieren, so müssen Sie die ganzen Zahlen zu einem unechten Bruch umwandeln, damit die Aufgabe richtig gelöst wird.

Sie können entweder das Ergebnis kürzen oder schon den Divisor kürzen. Denken Sie daran, dass Sie nur Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner kürzen dürfen.

Video

Hier erhalten Sie ein Video, welches das Thema Bruchrechnung mit Teilen oder Division nochmals verdeutlicht. Sie erhalten hier auch Informationen zum kürzen der Brüche.

Aufgaben, Übungen Arbeitsblätter downloaden

Bruchrechnung Teilen, Division Aufgaben, Übungen, Arbeitsblätter

Hier können Sie Ihr Wissen nochmals überprüfen. Diese Bruchrechnung Aufgaben, Übungen bzw. Arbeitsblätter sind speziell für das Rechnen zum Teilen bzw. der Division angefertigt worden.

Sie können die Aufgaben als PDF-Datei herunterladen und ausdrucken.

Lösungen können Sie mit diesem Rechner für Brüche nachvollziehen.

Weiterführende Informationen

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