Bruchrechnung Division, Dividieren, Teilen, Bruchrechnen lernen

Weiterbildung und Fortbildung – Online lernenMathematik lernen – Hier lernen Sie in einfacher Form die Bruchrechnung mit Teilen beziehungsweise der Division oder dem Dividieren. Sie lernen am Beispiel die das Teilen von Brüchen und erhalten eine Anleitung. Danach können Sie sich diese Art des Bruchrechnens auch per Video nochmals anschauen. Weiterhin erhalten Sie Übungen und Aufgaben zum Thema Bruchrechnen am Ende des Beitrags.

Die Bruchrechnung mit Division oder Teilen, Division von Brüchen Anleitung, Beispiel sowie Übungen

Die Bruchrechnung mit Division oder Teilen, Division von Brüchen Anleitung, Beispiel sowie Übungen
Die Bruchrechnung mit Division oder Teilen, Division von Brüchen Anleitung, Beispiel sowie Übungen

Die Begriffe und Definitionen der Bruchrechnung mit Division

Bei der Division spricht man auch von Dividend (die Zahl durch die man teilt) und Divisor (die Zahl die teilt). Unter Wert des Quotienten versteht man das Ergebnis der Division. Der Quotient selbst ist die Aufgabenstellung zum Beispiel: 20 : 5 = Das Wort Division kommt aus dem lateinischen und bedeutet soviel wie “teilen, trennen”. Weiterhin sind im Sprachgebrauch “Teilungsrechnung” oder “Durch-Rechnen”.

Die Regeln für die Bruchrechnung der Division oder Teilen

Der obere Wert eines Bruchs nennt sich Zähler, der Wert unter dem Bruch nennt sich Nenner. Hier lernen Sie die Grundregeln der Division von Brüchen, an welche Sie sich halten sollten beziehungsweise müssen.

Die Bruchdarstellung mit Zähler und Nenner
Die Bruchdarstellung mit Zähler und Nenner

Bei der Division von Brüchen, müssen Sie die Brüche nicht gleichnamig machen. Sie dividieren den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner. Sie können jeden Zähler mit jedem Nenner kürzen, um die Division zu vereinfachen. 

Sollten Sie mit Ganzzahlen dividieren beziehungsweise teilen, so müssen Sie die Ganzzahlen in einen unechten Bruch umwandeln, bevor Sie die Division beginnen.

Wichtig! Bei der Division sind die Divisoren, das heißt die Brüche nach dem ersten Bruch mit Ihrem Kehrwert zu multiplizieren. Das heißt der Zähler wird zum Nenner und der Nenner zum Zähler.

Sie erhalten hier die Anleitung und ein Beispiel der Bruchrechnung zum Dividieren

Hier erhalten Sie eine Anleitung mit einem einfachen Beispiel. Beim Bruchrechnen mit der Division beziehungsweise beim Dividieren oder Teilen gehen Sie folgendermaßen vor:

Schritt 1: Die Aufgabe richtig aufschreiben

Die Anleitung Bruchrechnung Beispiel Division  oder Teilen - Teil 1
Die Anleitung Bruchrechnung Beispiel Division oder Teilen – Teil 1

Schritt 1: Sie schreiben die Brüche nebeneinander und versehen die Brüche mit dem Operator Teilen (:). In diesem einfachen Beispiel geht es um die Grundregeln der Bruchrechnung mit der Division beziehungsweise Teilen.

Den Kehrwert der Divisoren bilden sowie den Operator ändern

Der obere Wert eines Bruchs, nennt man Zähler und den unteren Wert eines Bruchs nennt man Nenner. Bei der Division müssen wir die Brüche nicht gleichnamig beziehungsweise gleichwertig machen.

Die Anleitung zur Bruchrechnung Beispiel Division  oder Teilen - Teil 2 - Kehrwert bilden
Die Anleitung zur Bruchrechnung Beispiel Division oder Teilen – Teil 2 – Kehrwert bilden

In diesem Beispiel wird der Kehrwert der Divisoren, also die Brüche nach dem ersten Bruch, gebildet. Die Zähler werden also zum Nenner und die Nenner zum Zähler. Im Nachfolgenden entstehen folgende Einzelschritte.

  • Divisor 1 = 2/5 = 5/2
  • Divisor 2 = 3/2 = 2/3

Die Bruchrechnung mit dem Kehrwert multiplizieren

Jetzt dividieren Sie die Divisionsaufgabe in dem Sie mit den Kehrwerten multiplizieren.

Die Anleitung zur Bruchrechnung mit Beispiel für die Division oder Teilen - Teil 3 - Mit Kehrwert multiplizieren
Die Anleitung zur Bruchrechnung mit Beispiel für die Division oder Teilen – Teil 3 – Mit Kehrwert multiplizieren

Im Nachfolgenden ergeben sich folgende Einzelschritte:

  • 1 * 5 * 2 = 10 (Zähler)
  • 4 * 2 * 3 = 24 (Nenner)

In diesem Beispiel können Sie das Ergebnis mit 2 kürzen 10 / 2 = 5 und 24 / 2 = 12. Somit ergibt das Ergebnis der Division 5/12

Die Division mit Ganzzahlen und der Umwandlung in unechte Brüche

Hier lernen Sie, wie Sie mit Ganzzahlen umgehen und diese in unechte Brüche umwandeln. In obigem Bruch sehen wir die die Ganzzahl 3, welche wir bei der Division beziehungsweise dem Teilen mit in den Bruch ziehen müssen. Dadurch verwandelt sich der gemischte Bruch in einen unechten Bruch. So gehen Sie vor, um den unechten Bruch zu erzeugen: Ganzzahl * Nenner + Zähler = unechter Bruch, der Nenner bleibt gleich; 3 * 4 + 1 = 13 (Zähler), 4 (Nenner).

Die Umwandlung von Ganzzahl und Bruch in unechten Bruch
Die Umwandlung von Ganzzahl und Bruch in unechten Bruch

Das Multiplizieren mit Ganzzahl nach der Umwandlung in einen unechten Bruch

Die Anleitung zur Bruchrechnung mit Beispiel der Division oder  Teilen - Teil 5 - Ganzzahl in unechten Bruch umwandeln
Die Anleitung zur Bruchrechnung mit Beispiel der Division oder Teilen – Teil 5 – Ganzzahl in unechten Bruch umwandeln

Nach dem Umwandeln in einen unechten Bruch wird das Beispiel wieder ganz normal multipliziert, wie in der ersten Aufgabe. Die einzelnen Teilschritte sind nochmals folgende:

  • 13 * 5 * 2 = 130 (Zähler)
  • 4 * 2 * 3 = 24 (Nenner)

Der Bruch lässt sich durch 2 kürzen, somit erhalten wir 130/2 = 65 und 24/2 = 12

Die Umrechnung von unechten Brüchen in gemischte Brüche

In dieser Beispielsaufgabe müssen wir nun einen unechten Bruch in einen gemischten Bruch überführen. Dazu gehen Sie folgendermaßen vor: Beispielsaufgabe: (65 / 12). Indem Sie jetzt die 65 durch die 12 teilen, erhalten Sie eine Zahl größer als 1.

Danach würden Sie rechnen Nenner mal die Zahl vor dem Komma in unserem Fall die Zahl 5 * 12 = 60; Dann gehen Sie hin und ziehen vom Zähler die errechnete Zahl ab, um den Rest zu erhalten = 65 – 60 = 5 (Rest). So können Sie jeden beliebigen unechten Bruch in eine gemischte Form überführen.

Einen unechten Bruch umwandeln in einen gemischten Bruch
Einen unechten Bruch umwandeln in einen gemischten Bruch

Was ist ein echter Bruch?

Hier finden Sie ein Beispiel für einen echten Bruch.

Darstellung echter Bruch und Umwandlung in Dezimalzahl
Darstellung echter Bruch und Umwandlung in Dezimalzahl

Was ist ein unechter Bruch?

Hier finden Sie ein Beispiel für einen sogenannten unechten Bruch.

Darstellung unechter Bruch und Umwandlung in Dezimalzahl
Darstellung unechter Bruch und Umwandlung in Dezimalzahl

Was ist ein gemischter Bruch?

Darstellung gemischter Bruch und Umwandlung in Dezimalzahl
Darstellung gemischter Bruch und Umwandlung in Dezimalzahl

Hier finden Sie ein Beispiel für einen sogenannten gemischten Bruch. Diese Beispiele für die Division mit der Bruchrechnung sind sehr einfache Beispiele, erklären jedoch fast jeden Sachverhalt der wichtig ist, um die Aufgaben zu lösen.

Denken Sie daran, wenn Sie Brüche in gemischter Form dividieren, so müssen Sie die ganzen Zahlen zu einem unechten Bruch umwandeln. Somit können Sie die Aufgabe richtig lösen. Sie können entweder das Ergebnis kürzen oder schon den Divisor kürzen. Denken Sie daran, dass Sie nur Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner kürzen dürfen.

Das Video zum Bruchrechnen und zum Kürzen von Brüchen

Hier erhalten Sie ein Video, welches das Thema Bruchrechnung mit Teilen oder Division nochmals verdeutlicht. Sie erhalten hier auch Informationen zum Kürzen der Brüche.

Die Aufgaben, Übungen sowie Arbeitsblätter für die Bruchrechnung mit der Division oder Dividieren kostenlos downloaden

Die Aufgaben, Übungen sowie Arbeitsblätter für die Bruchrechnung mit der Division oder Dividieren kostenlos downloaden
Die Aufgaben, Übungen sowie Arbeitsblätter für die Bruchrechnung mit der Division oder Dividieren kostenlos downloaden

Hier können Sie Ihr Wissen nochmals überprüfen. Diese Bruchrechnung Aufgaben, Übungen beziehungsweise Arbeitsblätter sind speziell für das Rechnen zum Teilen oder der Division angefertigt.

Sie können die Aufgaben als PDF-Datei herunterladen und ausdrucken.

Die Lösungen der einzelnen Übungen können Sie mit diesem Rechner für Brüche nachvollziehen.

Weiterführende Informationen

Diese Informationen könnten Sie ebenfalls interessieren: