Hier lernen Sie in einfacher Form die Bruchrechnung mit der Division oder dem Dividieren. Sie lernen am Beispiel die das Teilen von Brüchen und erhalten eine Anleitung. Weiterhin erhalten Sie Übungen und Aufgaben zum Thema Bruchrechnen am Ende des Beitrags.
Inhaltsverzeichnis
Begriff und Definition der Bruchrechnung mit Division
Bei der Division spricht man auch von Dividend (die Zahl durch die man teilt) und Divisor (die Zahl die teilt). Unter Wert des Quotienten versteht man das Ergebnis der Division. Der Quotient selbst ist die Aufgabenstellung z. B.: 20 : 5 =. Das Wort Division kommt aus dem lateinischen und bedeutet soviel wie „teilen, trennen“. Weiterhin sind im Sprachgebrauch „Teilungsrechnung“ oder „Durch-Rechnen“.
Regeln für die Bruchrechnung der Division oder Teilen
Der obere Wert eines Bruchs nennt sich Zähler, der Wert unter dem Bruch nennt sich Nenner. Hier lernen Sie die Grundregeln der Division von Brüchen, an welche Sie sich halten sollten bzw. müssen.
Bei der Division von Brüchen, müssen Sie die Brüche nicht gleichnamig machen. Sie dividieren den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner. Sie können jeden Zähler mit jedem Nenner kürzen, um die Division zu vereinfachen. Sollten Sie mit Ganzzahlen dividieren bzw. teilen, so müssen Sie die Ganzzahlen in einen unechten Bruch umwandeln, bevor Sie die Division beginnen.
Wichtig! Bei der Division sind die Divisoren, das heißt die Brüche nach dem ersten Bruch mit Ihrem Kehrwert zu multiplizieren. Das heißt der Zähler wird zum Nenner und der Nenner zum Zähler.
Anleitung und ein Beispiel der Bruchrechnung zum Dividieren
Hier erhalten Sie eine Anleitung mit einem einfachen Beispiel. Beim Bruchrechnen mit der Division bzw. beim Dividieren oder Teilen gehen Sie folgendermaßen vor:
Aufgabe richtig aufschreiben
Schritt 1: Sie schreiben die Brüche nebeneinander und versehen die Brüche mit dem Operator Teilen (:). In diesem einfachen Beispiel geht es um die Grundregeln der Bruchrechnung mit der Division bzw. Teilen.
Kehrwert der Divisoren bilden sowie den Operator ändern
Der obere Wert eines Bruchs, nennt man Zähler und den unteren Wert eines Bruchs nennt man Nenner. Bei der Division müssen wir die Brüche nicht gleichnamig bzw. gleichwertig machen. In diesem Beispiel wird der Kehrwert der Divisoren, also die Brüche nach dem ersten Bruch, gebildet. Die Zähler werden also zum Nenner und die Nenner zum Zähler. Im Nachfolgenden entstehen folgende Einzelschritte.
- Divisor 1 = 2/5 = 5/2
- Divisor 2 = 3/2 = 2/3
Bruchrechnung mit dem Kehrwert multiplizieren
Jetzt dividieren Sie die Divisionsaufgabe in dem Sie mit den Kehrwerten multiplizieren. Im Nachfolgenden ergeben sich folgende Einzelschritte:
- 1 * 5 * 2 = 10 (Zähler)
- 4 * 2 * 3 = 24 (Nenner)
In diesem Beispiel können Sie das Ergebnis mit 2 kürzen 10 / 2 = 5 und 24 / 2 = 12. Somit ergibt das Ergebnis der Division 5/12
Division der Bruchrechnung mit Ganzzahlen und Umwandlung in unechte Brüche
Hier lernen Sie, wie Sie mit Ganzzahlen umgehen und diese in unechte Brüche umwandeln. In obigem Bruch sehen wir die die Ganzzahl 3, welche wir bei der Division bzw. dem Teilen mit in den Bruch ziehen müssen. Dadurch verwandelt sich der gemischte Bruch in einen unechten Bruch. So gehen Sie vor, um den unechten Bruch zu erzeugen: Ganzzahl * Nenner + Zähler = unechter Bruch, der Nenner bleibt gleich; 3 * 4 + 1 = 13 (Zähler), 4 (Nenner).
Multiplizieren mit Ganzzahl nach der Umwandlung in einen unechten Bruch
Nach dem Umwandeln in einen unechten Bruch wird das Beispiel wieder ganz normal multipliziert, wie in der ersten Aufgabe. Die einzelnen Teilschritte sind nochmals folgende:
- 13 * 5 * 2 = 130 (Zähler)
- 4 * 2 * 3 = 24 (Nenner)
Der Bruch lässt sich durch 2 kürzen, somit erhalten wir 130/2 = 65 und 24/2 = 12
Umrechnung von unechten Brüchen in gemischte Brüche
In dieser Beispielsaufgabe müssen wir nun einen unechten Bruch in einen gemischten Bruch überführen. Dazu gehen Sie folgendermaßen vor: Beispielsaufgabe: (65 / 12). Indem Sie jetzt die 65 durch die 12 teilen, erhalten Sie eine Zahl größer als 1.
Danach würden Sie rechnen Nenner mal die Zahl vor dem Komma in unserem Fall die Zahl 5 * 12 = 60; Dann gehen Sie hin und ziehen vom Zähler die errechnete Zahl ab, um den Rest zu erhalten = 65 – 60 = 5 (Rest). So können Sie jeden beliebigen unechten Bruch in eine gemischte Form überführen.
Aufgaben, Übungen sowie Arbeitsblätter für die Bruchrechnung mit der Division PDF
Hier können Sie Ihr Wissen nochmals überprüfen. Diese Bruchrechnung Aufgaben, Übungen oder Arbeitsblätter sind speziell für das Rechnen zum Teilen oder der Division angefertigt.
Sie können die Aufgaben als PDF herunterladen und ausdrucken. Die Lösungen der einzelnen Übungen können Sie mit diesem Rechner für Brüche nachvollziehen.
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