Weiterbildung – Online lernen – Mathematik lernen – Bruchrechnung Subtraktion, Minus, Übungen, Beispiel und Anleitung
Inhaltsverzeichnis
Bruchrechnung Subtraktion
Hier lernen Sie in einfacher Form die Bruchrechnung mit Minus oder der Subtraktion. Sie lernen am Beispiel das Minusrechnen von Brüchen und erhalten eine Anleitung. Weiterhin erhalten Sie Übungen und Aufgaben zum Thema Bruchrechnen am Ende vom Beitrag.
Begriff und Definition Bruchrechnung Subtraktion von Brüchen
Bei der Subtraktion spricht man auch von Differenz und Minuend sowie Subtrahend. Unter Differenz versteht man das Ergebnis der Subtraktion. Der Minuend ist die Zahl von der abgezogen wird. Der Subtrahend ist die Zahl die abgezogen wird. Weiterhin sind im Sprachgebrauch „Minus-Rechnen“ oder „Abziehen“.
Regeln für die Bruchrechnung mit der Subtraktion oder Minus
Der obere Wert eines Bruchs nennt sich Zähler, der Wert unter dem Bruch nennt sich Nenner. Hier lernen Sie die Grundregeln der Subtraktion von Brüchen, an welche Sie sich halten sollten bzw. müssen.
Bei der Subtraktion von Brüchen, ist es wichtig die Brüche gleichnamig zu machen, bevor Sie subtrahieren oder minus nehmen. Dies bedeutet wir suchen einen Hauptnenner. Wenn Sie einen Bruch gleichnamig machen, müssen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) suchen, also der Nenner in den alle anderen Nenner hineinpassen.
Mehr sehen Sie im Beispiel. Bei komplexen Aufgaben oder großen Nennern, hat sich die Vorgehensweise der Zerlegung in Primzahlen bewährt, um das kgV zu finden. Die Ganzzahlen vor Brüchen können zuvor subtrahiert werden. Solch ein Bruch heißt auch gemischter Bruch.
Anleitung und das Beispiel
Hier erhalten Sie eine Anleitung mit einem einfachen Beispiel. Beim Bruchrechnen mit der Subtraktion oder Minus nehmen gehen Sie folgendermaßen vor:
Aufgabe richtig aufschreiben
Schritt 1: Sie schreiben die Brüche nebeneinander und versehen die Brüche mit dem Operator Minus (-). In diesem einfachen Beispiel geht es um die Grundregeln der Bruchrechnung mit der Subtraktion bzw. Minus.
Finden Sie den gleichen Hauptnenner der einzelnen Brüche
Der obere Wert eines Bruchs, nennt man Zähler und den unteren Wert eines Bruchs nennt man Nenner. Bei der Subtraktion müssen wir die Brüche gleichnamig bzw. gleichwertig machen. Bei solch einfachen Brüchen ist der Hauptnenner leicht zu finden.
Wir haben die Nenner 5, 4 und 2, mit ein wenig ausprobieren, sieht man, dass die 5, 4 und 2 in die Zahl 20 passen. Somit haben wir den Hauptnenner 20 gefunden. Bei komplexeren Hauptnennern können Sie die Primfaktorzerlegung benutzen.
Erweitern der Brüche auf den gleichen Nenner
Hier lernen Sie, wie Sie Zähler und Nenner der Brüche in der Subtraktion erweitern.
Somit müssen die Nenner der Brüche erweitert werden, damit wir auf 20 kommen.
- Erster Bruch = 5 * 4 = 20
- Zweiter Bruch = 4 * 5 = 20
- Dritter Bruch = 2 * 10 = 20
Da jedoch das Verhältnis jedes Bruchs gleich bleiben muss, müssen wir auch die Zähler mit den gleichen Werten erweitern.
- Erster Bruch = 4 * 4 = 16
- Zweiter Bruch = 1 * 5 = 5
- Dritter Bruch = 1 * 10 = 10
Aufgabe subtrahieren und unechten Bruch in die gemischte Form überführen
Jetzt wird die Aufgabe subtrahiert und sobald ein unechter Bruch entsteht wird dieser in einen gemischten Bruch überführt. Ein echter Bruch ist ein Bruch, dessen Ergebnis (Zähler geteilt durch Nenner) kleiner als 1 ist. Ein unechter Bruch liefert das Ergebnis größer oder gleich 1 und wird zu einem gemischten Bruch umgewandelt.
Die Subtraktion in der Bruchrechnung erfolgt, indem wir nur die Zähler subtrahieren. Der Hauptnenner bleibt gleich und wird nur übernommen, nicht subtrahiert. Das Ergebnis der Aufgabe oben ist somit für den Zähler= 16 – 5 – 10 = 1 und für den Nenner = 20. In dieser Aufgabe entsteht kein unechter Bruch.
Umrechnung von unechten Brüchen in gemischte Brüche
Hätten wir nun eine Beispielsaufgabe mit einem unechten Bruch müssten Sie folgendermaßen vorgehen: Beispielsaufgabe: (22 / 10). Indem Sie jetzt die 22 durch die 10 teilen, erhalten Sie eine Zahl größer als 1. Danach würden Sie rechnen Nenner mal die Zahl vor dem Komma in unserem Fall die Zahl 2 * 10 = 20; Dann gehen Sie hin und ziehen vom Zähler die errechnete Zahl ab, um den Rest zu erhalten = 22 – 20 = 2 (Rest).
So können Sie jeden beliebigen unechten Bruch in eine gemischte Form überführen. Ein weiteres Beispiel soll sein 33/4 = 8 Ganze * 4 = 32; 33 – 32 = Rest 1 = 8 Ganze 1/4 Rest
Denken Sie daran, wenn Sie Brüche in gemischter Form subtrahieren, so können Sie die ganzen Zahlen bereits vorher abziehen bzw. minus nehmen und haben dann nur noch die Brüche zu rechnen. In diesem Beispiel konnten wir die Brüche nicht zuvor kürzen. Bei komplexeren Beispielen kann dies jedoch sinnvoll sein.
Aufgaben, Übungen oder Arbeitsblätter
Hier können Sie Ihr Wissen nochmals überprüfen. Diese Bruchrechnung Aufgaben, Übungen oder Arbeitsblätter sind speziell für das Rechnen mit Minus oder Subtraktion angefertigt worden.
Sie können die Aufgaben als PDF-Datei herunterladen und ausdrucken. Lösungen können Sie mit diesem Rechner für Brüche nachvollziehen.
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