Hier lernen Sie in einfacher Form die Bruchrechnung mit Plus oder der Addition. Sie lernen am Beispiel das Plusrechnen mit Brüchen und erhalten eine Anleitung. Weiterhin erhalten Sie Übungen und Aufgaben zum Thema Bruchrechnen am Ende des Beitrags.
Inhaltsverzeichnis
Begriff und Definition Bruchrechnung Addition
Bei der Addition oder Plus spricht man auch von Summe und Summanden. Unter Summe versteht man das Ergebnis der Addition. Die Summanden sind die einzelnen Zahlen, welche zusammengezählt oder addiert werden. So kann man auch die Begriffe summieren oder Summierung verwenden. Das Wort Addition kommt aus dem lateinischen und bedeutet soviel wie „hinzufügen“. Weiterhin sind im Sprachgebrauch „Plus-Rechnen“, „Zusammenzählen“ oder „Zusammen-Rechen“.
Regeln zur Bruchrechnung Addition oder Plus
Der obere Wert eines Bruchs nennt sich Zähler der Wert unter dem Bruch nennt sich Nenner. Hier lernen Sie die Grundregeln der Addition von Brüchen, an welche Sie sich halten sollten bzw. müssen.
Bei der Addition von Brüchen, ist es wichtig die Brüche gleichnamig zu machen, bevor Sie addieren. Dies bedeutet wir suchen einen Hauptnenner. Wenn Sie einen Bruch gleichnamig machen, müssen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) suchen, also der Nenner in den alle anderen Nenner hineinpassen. Mehr sehen Sie im Beispiel.
Bei komplexen Aufgaben oder großen Nenner, hat sich die Vorgehensweise der Zerlegung in Primzahlen bewährt, um das kgV zu finden. Die sog. Ganzzahlen vor Brüchen können zuvor addiert werden. Solch ein Bruch heißt auch gemischter Bruch.
Anleitung und Beispiel
Hier erhalten Sie eine Anleitung mit einem einfachen Beispiel. Beim Bruchrechnen mit der Addition bzw. beim Addieren oder Plus nehmen gehen Sie folgendermaßen vor:
Aufgabe richtig aufschreiben
Schritt 1: Sie schreiben die Brüche nebeneinander und versehen die Brüche mit dem Operator Plus (+). In diesem einfachen Beispiel geht es um die Grundregeln der Bruchrechnung mit der Addition bzw. Plus.
Finden Sie den gleichen Hauptnenner für die Addition mit Brüchen
Der obere Wert eines Bruchs, nennt man Zähler und den unteren Wert eines Bruchs nennt man Nenner. Bei der Addition müssen wir die Brüche gleichnamig bzw. gleichwertig machen. Bei solch einfachen Brüchen ist der Hauptnenner leicht zu finden.
Wir haben die Nenner 2, 4 und 3, mit ein wenig ausprobieren, sieht man, dass die 2, 4 und 3 in die Zahl 12 passen. Somit haben wir den Hauptnenner 12 gefunden. Bei komplexeren Hauptnennern können Sie die Primfaktorzerlegung benutzen.
Erweitern der Brüche auf den gleichen Nenner
Hier lernen Sie, wie Sie Zähler und Nenner der Brüche in der Addition erweitern.
Somit müssen die Nenner der Brüche erweitert werden, damit wir auf 12 kommen.
- Erster Bruch = 2 * 6 = 12
- Zweiter Bruch = 4 * 3 = 12
- Dritter Bruch = 3 * 4 = 12
Da jedoch das Verhältnis jedes Bruchs gleich bleiben muss, müssen wir auch die Zähler mit den gleichen Werten erweitern.
- Erster Bruch = 1 * 6 = 6
- Zweiter Bruch = 1 * 3 = 3
- Dritter Bruch = 1 * 4 = 4
Aufgabe addieren und unechten Bruch in gemischte Form überführen
Jetzt wird die Aufgabe addiert und sobald ein unechter Bruch entsteht wird dieser in einen gemischten Bruch überführt. Ein echter Bruch ist ein Bruch, dessen Ergebnis (Zähler geteilt durch Nenner) kleiner als 1 ist. Ein unechter Bruch liefert das Ergebnis größer oder gleich 1 und wird zu einem gemischten Bruch umgewandelt.
Die Addition in der Bruchrechnung erfolgt, indem wir nur die Zähler addieren. Der Hauptnenner bleibt gleich und wird nur übernommen, nicht addiert. Das Ergebnis der Aufgabe oben ist somit für den Zähler= 6 + 3 + 4 = 13 und für den Nenner = 12. Da hier jetzt ein unechter Bruch entsteht, wandeln wir diesen in einen gemischten Bruch um.
Umrechnung von unechten Brüchen in gemischte Brüche
In der Darstellung der Beispielsaufgabe oben erhalten wir als Ergebnis (13 / 12). Indem Sie jetzt die 13 durch die 12 teilen, erhalten Sie eine Zahl größer als 1. Danach würden Sie rechnen Nenner mal die Zahl vor dem Komma in unserem Fall die Zahl 1 * 12 = 12; Dann gehen Sie hin und ziehen vom Zähler die errechnete Zahl ab, um den Rest zu erhalten = 13 – 12 = 1 (Rest).
So können Sie jeden beliebigen unechten Bruch in eine gemischte Form überführen. Ein weiteres Beispiel soll sein 23/5 = 4 Ganze * 5 = 20; 23 – 20 = Rest 3 = 4 Ganze 3/5 Rest
Hier finden Sie ein Beispiel für einen sogenannten gemischten Bruch. Dieses Beispiel für die Addition mit der Bruchrechnung ist ein sehr einfaches Beispiel, erklärt jedoch fast jeden Sachverhalt der wichtig ist, um die Aufgaben zu lösen. Denken Sie daran, wenn Sie Brüche in gemischter Form addieren, so können Sie die ganzen Zahlen bereits vorher addieren bzw. zusammenzählen und haben dann nur noch die Brüche zu rechnen. In diesem Beispiel konnten wir die Brüche nicht zuvor kürzen. Bei komplexeren Beispielen kann dies jedoch sinnvoll sein.
Aufgaben, Übungen oder Arbeitsblätter PDF
Hier können Sie Ihr Wissen nochmals überprüfen. Diese Bruchrechnung Aufgaben, Übungen oder Arbeitsblätter sind speziell für das Rechnen mit Plus oder der Addition angefertigt worden.
Sie können die Aufgaben als PDF-Datei herunterladen und ausdrucken. Die Lösungen können Sie mit diesem Rechner für Brüche nachvollziehen.
Weitere Informationen
Diese Informationen könnten Sie ebenfalls interessieren: