Bruchrechnung Addition, Addieren, Plus, Bruchrechnen lernen

Weiterbildung und Fortbildung – Online lernenMathematik lernen – Hier lernen Sie in einfacher Form die Bruchrechnung mit Plus beziehungsweise der Addition oder dem Addieren. Sie lernen am Beispiel die das Plusrechnen mit Brüchen und erhalten eine Anleitung. Danach können Sie sich diese Art des Bruchrechnens auch per Video nochmals anschauen. Weiterhin erhalten Sie Übungen und Aufgaben zum Thema Bruchrechnen am Ende des Beitrags.

Die Bruchrechnung mit Addition oder Plus, Bruchrechnen Anleitung, Beispiel sowie Übungen

Die Bruchrechnung mit Addition oder Plus, Bruchrechnen Anleitung, Beispiel sowie Übungen
Die Bruchrechnung mit Addition oder Plus, Bruchrechnen Anleitung, Beispiel sowie Übungen

Die Begriffe und Definitionen zur Addition mit Brüchen

Bei der Addition oder Plus spricht man auch von Summe, und Summanden. Unter Summe versteht man das Ergebnis der Addition. Die Summanden sind die einzelnen Zahlen, welche zusammengezählt oder addiert werden. So kann man auch die Begriffe summieren oder Summierung verwenden. Das Wort Addition kommt aus dem lateinischen und bedeutet soviel wie “hinzufügen”. Weiterhin sind im Sprachgebrauch “Plus-Rechnen”, “Zusammenzählen” oder “Zusammen-Rechen”.

Die Regeln zur Bruchrechnung mit der Addition oder Plus

Der obere Wert eines Bruchs nennt sich Zähler der Wert unter dem Bruch nennt sich Nenner.  Hier lernen Sie die Grundregeln der Addition von Brüchen, an welche Sie sich halten sollten beziehungsweise müssen.

Die Bruchdarstellung mit Zähler und Nenner
Die Bruchdarstellung mit Zähler und Nenner

Bei der Addition von Brüchen, ist es wichtig die  Brüche gleichnamig zu machen, bevor Sie addieren. Dies bedeutet wir suchen einen Hauptnenner. Wenn Sie einen Bruch gleichnamig machen, müssen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) suchen, also der Nenner in den alle anderen Nenner hineinpassen. Mehr sehen Sie im Beispiel.

Bei komplexen Aufgaben oder großen Nenner, hat sich die Vorgehensweise der Zerlegung in Primzahlen bewährt, um  das kgV zu finden. Die sogenannten Ganzzahlen vor Brüchen können zuvor addiert werden. Solch ein Bruch heißt auch gemischter Bruch.

Die Anleitung und das Beisiel für die Bruchrechnung mit der Addition oder dem Addieren

Hier erhalten Sie eine Anleitung mit einem einfachen Beispiel. Beim Bruchrechnen mit der Addition beziehungsweise beim Addieren oder Plus nehmen gehen Sie folgendermaßen vor:

Die Aufgabe richtig aufschreiben

Die Anleitung zur Bruchrechnung mit Beispiel für die Addition oder Plus - Teil 1 - Die Aufgabe richtig aufbauen
Die Anleitung zur Bruchrechnung mit Beispiel für die Addition oder Plus – Teil 1 – Die Aufgabe richtig aufbauen

Schritt 1: Sie schreiben die Brüche nebeneinander und versehen die Brüche mit dem Operator Plus (+). In diesem einfachen Beispiel geht es um die Grundregeln der Bruchrechnung mit der Addition beziehungsweise Plus.

Finden Sie den gleichen Hauptnenner für die Addition mit Brüchen

Der obere Wert eines Bruchs, nennt man Zähler und den unteren Wert eines Bruchs nennt man Nenner. Bei der Addition müssen wir die Brüche gleichnamig beziehungsweise gleichwertig machen. Bei solch einfachen Brüchen ist der Hauptnenner leicht zu finden.

Wir haben die Nenner 2, 4 und 3, mit ein wenig ausprobieren, sieht man, dass die 2, 4 und 3 in die Zahl 12 passen. Somit haben wir den Hauptnenner 12 gefunden. Bei komplexeren Hauptnennern können Sie die Primfaktorzerlegung benutzen.

Das Erweitern der Brüche auf den gleichen Nenner

Hier lernen Sie, wie Sie Zähler und Nenner der Brüche in der Addition erweitern.

Die Anleitung zur Bruchrechnung mit Beispiel für die Addition oder Plus - Teil 3 - Brüche erweitern auf den gleichen Nenner
Die Anleitung zur Bruchrechnung mit Beispiel für die Addition oder Plus – Teil 3 – Brüche erweitern auf den gleichen Nenner

Somit müssen die Nenner der Brüche erweitert werden, damit wir auf 12 kommen.

  • Erster Bruch = 2 * 6 = 12
  • Zweiter Bruch = 4 * 3 = 12
  • Dritter Bruch = 3 * 4 = 12

Da jedoch das Verhältnis jedes Bruchs gleich bleiben muss, müssen wir auch die Zähler mit den gleichen Werten erweitern.

  • Erster Bruch = 1 * 6 = 6
  • Zweiter Bruch = 1 * 3 = 3
  • Dritter Bruch = 1 * 4 = 4

Die Aufgabe addieren und unechten Bruch in gemischte Form überführen

Die Anleitung zur Bruchrechnung mit Beispiel für die Addition oder Plus - Teil 4 - Addieren der Brüche und überführen in gemischte Bruchdarstellung
Die Anleitung zur Bruchrechnung mit Beispiel für die Addition oder Plus – Teil 4 – Addieren der Brüche und überführen in gemischte Bruchdarstellung

Jetzt wird die Aufgabe addiert und sobald ein unechter Bruch entsteht wird dieser in einen gemischten Bruch überführt. Ein echter Bruch ist ein Bruch, dessen Ergebnis (Zähler geteilt durch Nenner) kleiner als 1 ist. Ein unechter Bruch liefert das Ergebnis größer  oder gleich 1 und wird zu einem gemischten Bruch umgewandelt.

Die Addition in der Bruchrechnung erfolgt, indem wir nur die Zähler addieren. Der Hauptnenner bleibt gleich und wird nur übernommen, nicht addiert. Das Ergebnis der Aufgabe oben ist somit für den Zähler= 6 + 3 + 4 = 13 und für den Nenner = 12. Da hier jetzt ein unechter Bruch entsteht, wandeln wir diesen in einen gemischten Bruch um.

Die Umrechnung von unechten Brüchen in gemischte Brüche

In der Darstellung der Beispielsaufgabe oben erhalten wir als Ergebnis (13 / 12). Indem Sie jetzt die 13 durch die 12 teilen, erhalten Sie eine Zahl größer als 1. Danach würden Sie rechnen Nenner mal die Zahl vor dem Komma in unserem Fall die Zahl 1 * 12 = 12; Dann gehen Sie hin und ziehen vom Zähler die errechnete Zahl ab, um den Rest zu erhalten = 13 – 12 = 1 (Rest).

So können Sie jeden beliebigen unechten Bruch in eine gemischte Form überführen. Ein weiteres Beispiel soll sein 23/5 = 4 Ganze * 5 = 20; 23 – 20 = Rest 3 = 4 Ganze 3/5 Rest

Einen unechten Bruch umwandeln in einen gemischten Bruch
Einen unechten Bruch umwandeln in einen gemischten Bruch

Was ist ein echter Bruch?

Hier finden Sie ein Beispiel für einen sogenannten echten Bruch.

Darstellung echter Bruch und Umwandlung in Dezimalzahl

Was ist unechter Bruch?

Hier finden Sie ein Beispiel für einen sogenannten unechten Bruch.

Darstellung unechter Bruch und Umwandlung in Dezimalzahl

Was ist ein gemischter Bruch?

Darstellung gemischter Bruch und Umwandlung in Dezimalzahl

Hier finden Sie ein Beispiel für einen sogenannten gemischten Bruch. Dieses Beispiel für die Addition mit der Bruchrechnung ist ein sehr einfaches Beispiel, erklärt jedoch fast jeden Sachverhalt der wichtig ist, um die Aufgaben zu lösen. Denken Sie daran, wenn Sie Brüche in gemischter Form addieren, so können Sie die ganzen Zahlen bereits vorher addieren beziehungsweise zusammenzählen und haben dann nur noch die Brüche zu rechnen. In diesem Beispiel konnten wir die Brüche nicht zuvor  kürzen. Bei komplexeren Beispielen kann dies jedoch sinnvoll sein.

Die Aufgaben, Übungen oder Arbeitsblätter für die Bruchrechnung der Addition oder Addieren kostenlos downloaden

Die Aufgaben, Übungen oder Arbeitsblätter für die Bruchrechnung der Addition oder Addieren kostenlos downloaden
Die Aufgaben, Übungen oder Arbeitsblätter für die Bruchrechnung der Addition oder Addieren kostenlos downloaden

Hier können Sie Ihr Wissen nochmals überprüfen. Diese Bruchrechnung Aufgaben, Übungen beziehungsweise Arbeitsblätter sind speziell für das Rechnen mit Plus beziehungsweise Addition angefertigt worden.

Sie können die Aufgaben als PDF-Datei herunterladen und ausdrucken.

Die Lösungen können Sie mit diesem Rechner für Brüche nachvollziehen.

Das Bruchrechnen Video zur Addition oder dem Addieren lernen

Hier erhalten Sie ein Video, welches das Thema Bruchrechnung mit Plus oder Addition nochmals verdeutlicht. Sie erhalten hier auch Informationen zum erweitern und kürzen von Brüchen.

Weiterführende Informationen

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Veröffentlicht von Bildung

Die Bildungsbibel und alle Subdomänen werden von mir Diplom Betriebswirt Michael Büchler administriert. Die meisten Beiträge habe ich selbst geschrieben und veröffentlicht, hier bin ich Autor. Manche Beiträge erwerbe ich als sogenannter Rohtext. Diese Rohtexte werden von mir gelesen, inhaltlich geprüft und weiter geschrieben und bearbeitet. In diesem Fall wäre ich dann ein halber Autor.