Übungen und Aufgaben – Gleichungen Übungen zum Klammern lösen & 5 Arbeitsblätter kostenlos
Hier finden Sie Gleichungen Übungen (kostenlos) – inklusive Arbeitsblätter zum Klammern lösen, Gleichungen mit und ohne Brüche sowie Ungleichungen. Die Übungen sind so aufgebaut, dass Sie Schritt für Schritt sicherer werden – vom einfachen Klammerterm bis zur Bruchgleichung.
Sie erhalten die Materialien als Word und PDF. Damit eignen sie sich ideal für Schule, Nachhilfe, Homeschooling oder zum Selbstlernen. Eine sinnvolle Ergänzung sind unsere Bruchrechnung Übungen, wenn Brüche in Klammern oder Gleichungen vorkommen.
Tipp: Wenn Sie die Aufgaben systematisch bearbeiten möchten, folgen Sie der Reihenfolge 1–5. So bauen Sie Ihr Verständnis für Terme, Gleichungen und Ungleichungen sinnvoll auf.
Nachfolgend erhalten Sie 5 Übungsblätter bzw. Arbeitsblätter zum Thema Gleichungen und Klammerterme auflösen – mit und ohne Brüche (siehe auch Bruchrechnung Übungen).
Gleichungen Übungen: Übersicht der 5 Arbeitsblätter (kostenlos)
Damit Sie schnell das passende Material finden, sehen Sie hier die Übersicht inklusive Download-Links. Wenn Sie unsicher sind, starten Sie mit Arbeitsblatt 1 (Klammern) und arbeiten Sie sich nach oben vor.
| Arbeitsblatt | Thema | Niveau | Downloads |
|---|---|---|---|
| 1 | Einfache Klammern lösen | Einstieg | Word | PDF |
| 2 | Klammern mit Brüchen | Aufbau | Word | PDF |
| 3 | Einfache Gleichungen | Einstieg | Word | PDF |
| 4 | Gleichungen mit Brüchen (Bruchgleichungen) | Aufbau | Word | PDF |
| 5 | Ungleichungen lösen | Aufbau | Word | PDF |
So nutzen Sie Gleichungen Übungen richtig (kurzer Lernplan)
5 Schritte, die wirklich helfen
- Schritt 1: Lesen Sie die Aufgabe und markieren Sie, ob Klammern, Brüche oder beides vorkommt.
- Schritt 2: Arbeiten Sie sauber zeilenweise – jede Umformung in einer neuen Zeile.
- Schritt 3: Halten Sie die Gleichung „im Gleichgewicht“: Was Sie links machen, müssen Sie rechts auch machen.
- Schritt 4: Führen Sie am Ende eine Probe durch (Wert einsetzen und prüfen, ob links = rechts stimmt).
- Schritt 5: Wiederholen Sie die Übung nach 2–3 Tagen noch einmal – das festigt die Regeln dauerhaft.
Wenn Sie Begriffe nachschlagen möchten: Eine leicht verständliche, kostenlose Erklärung zu Algebra und Gleichungen finden Sie z. B. bei serlo.org (Mathe).
Typische Fehler (und wie Sie sie vermeiden)
- Klammern „vergessen“: Bei
3(2x+1)muss beides multipliziert werden:3·2xund3·1. - Vorzeichenfehler: Besonders bei
-(x-3)wird oft falsch gerechnet. Richtig:-x+3. - Brüche zu früh teilen: Bei Bruchgleichungen zuerst Hauptnenner finden und beide Seiten damit multiplizieren.
- Keine Probe: Ohne Probe merken Sie Fehler oft erst viel später. Nehmen Sie sich die letzte Minute dafür.
Für Hintergrundwissen (Definitionen, Beispiele) ist auch Wikipedia hilfreich, z. B. zur linearen Gleichung oder zum Distributivgesetz (Klammern auflösen).
Arbeitsblatt 1: Einfache Klammern lösen (Einstieg)
Das Auflösen von einfachen Klammertermen ist eine zentrale Grundlage in der Algebra. Sie lernen dabei, wie Klammern richtig „ausmultipliziert“ werden. Diese Fähigkeit benötigen Sie später bei Gleichungen, Termumformungen und vielen Textaufgaben.
- Sie üben: Reihenfolge der Rechenschritte, sauberes Ausmultiplizieren, Kontrolle von Ergebnissen.
- Ziel: Klammern schnell und fehlerfrei auflösen – ohne Vorzeichenfehler.
Beispiel: Klammer lösen
Aufgabe:
Berechne:3 · (5 + 2)
Lösung:
- Rechne zuerst in der Klammer:
5 + 2 = 7 - Multipliziere:
3 · 7 = 21
Ergebnis: 21
Übungen herunterladen (Arbeitsblatt 1)
Arbeitsblatt 2: Klammern mit Brüchen (Aufbau)
Sobald Sie einfache Klammern sicher beherrschen, ist der nächste Schritt das Auflösen von Klammertermen mit Brüchen. Das ist anspruchsvoller, weil Bruchrechnung und Klammern zusammenkommen. Mit den Übungen trainieren Sie genau diese Kombination.
- Sie üben: Brüche korrekt multiplizieren, Klammern Schritt für Schritt bearbeiten, sauberes Vereinfachen.
- Tipp: Wenn Sie unsicher sind, wiederholen Sie zuerst die Bruchrechnung Übungen.
Beispiel: Klammer lösen mit Bruch
Aufgabe:
Berechne:½ · (8 – 4)
Lösung:
- Klammer ausrechnen:
8 – 4 = 4 - Mit dem Bruch multiplizieren:
½ · 4 = 2
Ergebnis: 2
Übungen herunterladen (Arbeitsblatt 2)
Arbeitsblatt 3: Einfache Gleichungen lösen (ohne Brüche)
Für den Einstieg in das Thema Gleichungen sind einfache Gleichungen ohne Bruchrechnung ideal. Sie lernen, wie Sie die unbekannte Variable isolieren und Schritt für Schritt zur Lösung kommen. Genau hier setzen die Gleichungen Übungen an: klar, strukturiert und gut nachvollziehbar.
- Sie üben: Umformen, Addieren/Subtrahieren auf beiden Seiten, Teilen/Multiplizieren, Probe.
- Merksatz: Ziel ist immer
x = ...(odery = ...) – die Variable soll allein stehen.
Beispiel: einfache Gleichung lösen
Aufgabe:
Löse die Gleichung:2x + 3 = 11
Lösung:
- Subtrahiere 3 auf beiden Seiten:
2x + 3 – 3 = 11 – 32x = 8 - Teile durch 2:
x = 8 ÷ 2 = 4
Lösung: x = 4
Übungen herunterladen (Arbeitsblatt 3)
Arbeitsblatt 4: Gleichungen mit Brüchen lösen (Bruchgleichungen)
Gleichungen mit Brüchen sind ein typischer „Sprung“ nach oben. Der wichtigste Trick: Brüche zuerst beseitigen – indem Sie beide Seiten mit dem Hauptnenner multiplizieren. Danach wird die Gleichung meist zu einer normalen linearen Gleichung.
- Sie üben: Brüche entfernen, Hauptnenner finden, Umformen, Probe (besonders wichtig).
- Hinweis: Achten Sie bei Bruchgleichungen darauf, ob Werte ausgeschlossen sind (z. B. wenn im Nenner
(x-2)steht, darfxnicht 2 sein).
Beispiel: Gleichung mit Bruch lösen
Aufgabe:
Löse die Gleichung:(x/2) + 3 = 7
Lösung:
- Subtrahiere 3 auf beiden Seiten:
(x/2) = 4 - Multipliziere beide Seiten mit 2:
x = 4 · 2 = 8
Lösung: x = 8
Übungen herunterladen (Arbeitsblatt 4)
Praktisch zum Prüfen: Wenn Sie Ihre Ergebnisse kontrollieren möchten, können Sie Werte auch in einem Online-Rechner gegenprüfen (als Kontrolle, nicht als Ersatz fürs Rechnen), z. B. mit GeoGebra.
Arbeitsblatt 5: Ungleichungen lösen (mit Regeln und Beispielen)
Das Lösen von Ungleichungen erweitert Ihr Verständnis von Algebra, weil Sie nicht nur einen exakten Wert bestimmen, sondern einen Wertebereich. Typische Ungleichungszeichen sind:
<(kleiner als)>(größer als)≤(kleiner oder gleich)≥(größer oder gleich)
Sehr wichtig: Wenn Sie eine Ungleichung mit einer negativen Zahl multiplizieren oder dividieren, kehrt sich das Ungleichungszeichen um. Genau dieser Punkt ist eine der häufigsten Fehlerquellen.
Beispiel: Ungleichung lösen
Aufgabe:
Löse die Ungleichung:2x – 3 < 7
Lösung:
- Addiere 3 auf beiden Seiten:
2x < 10 - Teile durch 2:
x < 5
Lösungsmenge: Alle x, die kleiner als 5 sind.
Mathematisch notiert: x ∈ ℝ, x < 5
Übungen herunterladen (Arbeitsblatt 5)
Laden Sie die Übungsaufgaben herunter, um den sicheren Umgang mit linearen Ungleichungen zu trainieren – inklusive Umformungen und Lösungsmenge.
FAQ: Häufige Fragen zu Gleichungen Übungen
Was bedeutet „Klammern lösen“ genau?
Klammern lösen bedeutet, dass Sie einen Ausdruck wie 3(2x+1) so umformen, dass keine Klammer mehr vorhanden ist. Dazu nutzen Sie das Distributivgesetz (auch „Ausmultiplizieren“ genannt). Eine kurze Definition finden Sie z. B. bei Wikipedia: Distributivgesetz.
Warum ist die Probe bei Gleichungen so wichtig?
Mit der Probe stellen Sie sicher, dass Ihre Umformungen korrekt waren. Setzen Sie den gefundenen Wert für x in die Ausgangsgleichung ein und prüfen Sie, ob links und rechts wirklich gleich sind. Gerade bei Gleichungen mit Brüchen verhindert die Probe, dass sich ein kleiner Rechenfehler „durchzieht“.
Wo kann ich zusätzlich weiter üben?
Wenn Sie neben unseren Arbeitsblättern weitere Aufgaben möchten, finden Sie kostenlose Übungsbereiche u. a. hier:
- Weitere Aufgaben für Gleichungen finden Sie bei serlo.org.
- Grundlagen und Definitionen (zum Nachschlagen): Lineare Gleichung und Ungleichung.
- Interaktives Prüfen und Visualisieren: GeoGebra.
- Zusätzliche, strukturierte Lernpfade (teilweise Englisch): Khan Academy Algebra.