Hier lernen Sie mehr zum einfachen Dreisatz für das direkte oder gerade Verhältnis und das indirekte oder ungerade Verhältnis.
Weiterhin erhalten Sie Beispiele und Übungen sowie eine Anleitung um das Wissen zu vertiefen. Die Arbeitsblätter oder Übungen können Sie als Download erhalten.
Inhaltsverzeichnis
Dreisatz lernen
Der einfache Dreisatz hat seinen Namen bekommen, da er aus drei Sätzen besteht, wenn es um die Lösung geht. Diese werden weiter unten näher erklärt. Das direkte Verhältnis wird in der Mathematik auch proportionales oder gerades Verhältnis genannt. Das indirekte Verhältnis wird bezeichnet als anti-proportionales oder ungerades Verhältnis.
Drei Sätze sind entscheidend
Der erste Satz beim Dreisatz lernen ist der Bedingungssatz. Der zweite Satz ist der Fragesatz. Der dritte Satz ist der Bruchsatz, also die eigentliche Vorgehensweise der Berechnung auf dem Bruchstrich.
Anleitung zum Dreisatz lernen
Sie erhalten hier eine Anleitung oder eine Vorgehensweise sowie Übungen und Aufgaben, um den Dreisatz zu lernen und zu üben. Da die Aufgaben meist als Textaufgaben gestellt sind, ist es als erstes wichtig, den Text richtig zu lesen. Danach geht es zum Verstehen der Aufgabenstellung.
In der Folge wird aus diesem Text der Fragesatz und der Bedingungssatz aufgebaut. Aus dem Bedingungssatz und Fragesatz kann man dann den Bruchsatz bilden. Hierbei spielt das logische Denken eine wichtige Rolle. Sie finden auch eine detaillierte Vorgehensweise und eine Lösung bzw. eine Formel oder der Bruchsatz welcher der Formel der Prozentrechnung sehr ähnelt.
Indirektes oder ungerades Verhältnis
Sie finden hier das Beispiel mit dem indirekten Verhältnis oder ungeraden Verhältnis beim Dreisatz lernen zu berechnen. Man sagt manchmal auch anti-proportionales Verhältnis dazu, dass hängt meist von der Schulform ab, die Sie gerade besuchen.
Beispiel für das indirekte Verhältnis
5 Arbeiter eines Reinigungsteams benötigen zum Reinigen von Räumen 270 Minuten. Welche Arbeitszeit muss veranschlagt werden, wenn aus Krankheitsgründen 2 Arbeiter des Reinigungsteams nicht arbeiten können?
Aufbau vom Bedingungssatz
In diesem Beispiel gibt es 5 Arbeiter, die Räume reinigen und 270 Minuten benötigen, damit haben wir den
- Bedingungssatz: 5 Arbeiter = 270 Minuten
Aufbau vom Fragesatz
Die zweite Angabe in diesem Beispiel bildet den Fragesatz: 2 Arbeiter werden krank, wie lange brauchen die Arbeiter?
- Fragesatz: 3 Arbeiter = x Minuten
Jetzt kommen wir zum Bruchsatz
Jetzt kommt die schwerste Entscheidung! Wie soll das auf den Bruchstrich? Jetzt ist Logik gefragt, um zu entscheiden ob hier ein direktes Verhältnis oder ein indirektes Verhältnis vorliegt.
- Ein direktes Verhältnis prüfen Sie mit der Gedankenstütze: Je weniger, desto weniger und Je mehr, desto mehr.
- Ein indirektes Verhältnis prüfen Sie mit der Stütze: Je mehr, desto weniger oder je weniger desto mehr.
In unserem Beispiel liegt ein indirektes Verhältnis vor. Da 5 Arbeiter 270 Minuten benötigen und es jetzt nur noch 3 Arbeiter sind, die die gleiche Tätigkeit ausführen. Das heißt je weniger Arbeiter desto mehr Zeit wird benötigt. Jetzt auf zum Bruchsatz:
- 5 Arbeiter = 270 Minuten
- 3 Arbeiter = x Minuten
- x = 270 x 5 / 3 = 450 Minuten
In der Bruchdarstellung oder Formel sieht das so aus:
Sie sehen, das die Angabe, welche über x steht als erstes auf den Bruchstrich geschrieben wird. Danach rechnen Sie 5 durch 3. Diese Angabe wird einfach aus der Aufstellung von Bedingungssatz und Fragesatz übertragen. Das, was oben steht bleibt beim indirekten Verhältnis über dem Bruchstrich sowie das was unten steht, kommt unter den Bruchstrich. Dann nur noch berechnen und den Antwortsatz aufschreiben. Die Antwort: Mit 3 Arbeitern, werden für die gleiche Tätigkeit 450 Minuten benötigt.
Direktes oder gerades Verhältnis
Das Beispiel mit direktem Verhältnis man sagt auch proportionales oder gerades Verhältnis beim Dreisatz lernen.
Beispiel beim direkten Verhältnis
Ein Artikel kostet 18,00 €. Wie viel kosten 20 Stück dieses Artikels?
Aufbau vom Bedingungssatz
In diesem Beispiel gibt es einen Artikel mit dem Preis von 18,00 €, damit haben wir schon den Bedingungssatz:
- 1 Artikel = 18,00 €
Aufbau vom Fragesatz
Die zweite Angabe in diesem Beispiel bildet den Fragesatz: Wie viel kosten 20 Stück?
- 20 Artikel = x €
Jetzt kommen wir wieder zum Bruchsatz
Die Regeln sind die gleichen wie oben. Wenn Sie das schon verstanden haben, so können Sie diesen Teil überspringen und gleich zur Berechnung übergehen. Jetzt kommt die schwerste Entscheidung! Wie soll das auf den Bruchstrich? Jetzt ist wieder die Logik gefragt, um zu entscheiden ob hier ein direktes Verhältnis oder ein indirektes Verhältnis vorliegt.
- Ein direktes Verhältnis prüfen Sie mit der Gedankenstütze: Je weniger, desto weniger und Je mehr, desto mehr.
- Ein indirektes Verhältnis prüfen Sie mit der Stütze: Je mehr, desto weniger oder je weniger desto mehr.
In unserem Beispiel für das Dreisatz lernen liegt jetzt ein direktes Verhältnis vor. Da 1 Artikel 18,00 € kostet und jetzt werden 20 Stück gekauft. Das heißt je mehr Artikel, desto mehr Kosten werden verursacht. Jetzt auf zum Bruchsatz:
- 1 Artikel = 18,00 €
- 20 Artikel = x €
- x = 18,00 x 20 / 1 = 360,00 €
In der Bruchdarstellung bzw. Formel sieht das so aus
Sie sehen, das die Angabe, welche über x steht als erstes auf den Bruchstrich geschrieben wird, das ist generell so. Danach folgt 20 durch 1. Diese Angabe wird einfach umgekehrt aus der Aufstellung vom Bedingungssatz und Fragesatz übertragen. Das was oben steht, steht beim direkten Verhältnis unter dem Bruchstrich und das was unten steht, kommt auf den Bruchstrich. Jetzt noch ausrechnen und den Antwortsatz schreiben. Die Antwort: Für 20 Artikel müssen 360,00 € aufgebracht werden.
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Die Dreisatz Übungen, Aufgaben bzw. Arbeitsblätter zum direkten und indirekten Verhältnis sowie zum zusammengesetzten Dreisatz lernen, können Sie kostenlos downloaden und üben.
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