Dreisatz lernen, direktes, indirektes Verhältnis, Übungen, Aufgaben

Weiterbildung und FortbildungOnline lernenKaufmännisches Rechnen – Dreisatz lernen, direktes, indirektes Verhältnis, Vorgehensweise, Beispiele, Dreisatz Übungen und Aufgaben

Dreisatz

Der einfache Dreisatz hat seinen Namen bekommen, da er aus drei Sätzen besteht, wenn es um die Lösung geht. Hier lernen Sie mehr zum einfachen Dreisatz für das direkte Verhältnis und indirekte Verhältnis. Weiterhin erhalten Sie Beispiele und Übungen, um das Wissen zu vertiefen.

Das direkte Verhältnis wird in der Mathematik auch proportionales oder gerades Verhältnis genannt. Das indirekte Verhältnis wird bezeichnet als antiproportionales oder ungerades Verhältnis.

Drei Sätze

Der erste Satz ist der Bedingungssatz, der zweite ist der Fragesatz und der dritte ist der Bruchsatz, also die eigentliche Vorgehensweise der Berechnung.

Vorgehensweise

Sie erhalten eine Vorgehensweise sowie Übungen und Aufgaben, um das Berechnen zu lernen und zu üben.

Da Dreisatz Übungen oder Aufgaben meist als Textaufgaben gestellt werden, ist es als erstes wichtig, den Text richtig zu lesen und zu verstehen. In der Folge wird aus diesem Text der Fragesatz und der Bedingungssatz aufgebaut.

Aus dem Bedingungssatz und Fragesatz wird dann der Bruchsatz gebildet. Hierbei spielt das logische Denken eine wichtige Rolle.

Siehe auch die Übungen am Ende des Artikels. Sie finden auch eine detaillierte Vorgehensweise und eine Lösung bzw. eine Formel (Bruchsatz).

Indirektes Verhältnis

Beispiel mit indirektem Verhältnis man sagt auch antiproportionales oder ungerades Verhältnis.

Beispiel

5 Arbeiter eines Reinigungsteams benötigen zum Reinigen von Räumen 270 Minuten. Welche Arbeitszeit muss veranschlagt werden, wenn aus Krankheitsgründen 2 Arbeiter des Reinigungsteams nicht arbeiten können?

Bedingungssatz

In diesem Beispiel gibt es 5 Arbeiter, die Räume reinigen und 270 Minuten benötigen, damit haben wir den Bedingungssatz:

5 Arbeiter = 270 Minuten

Fragesatz

Die zweite Angabe in diesem Beispiel bildet den Fragesatz: 2 Arbeiter werden krank, wie lange brauchen die Arbeiter?

3 Arbeiter = x Minuten

Bruchsatz

Jetzt kommt die schwerste Entscheidung! Wie soll das auf den Bruchstrich? Jetzt ist Logik gefragt, um zu entscheiden ob hier ein direktes Verhältnis oder ein indirektes Verhältnis vorliegt.

  • Ein direktes Verhältnis prüfen Sie mit der Gedankenstütze Je weniger, desto weniger und Je mehr, desto mehr.
  • Ein indirektes Verhältnis prüfen Sie mit der Stütze: Je mehr, desto weniger oder je weniger desto mehr.

In unserem Beispiel liegt ein indirektes Verhältnis vor, da 5 Arbeiter 270 Minuten benötigen und es jetzt nur noch 3 Arbeiter sind, die die gleiche Tätigkeit ausführen. Das heißt je weniger Arbeiter desto mehr Zeit wird benötigt.

Jetzt auf zum Bruchsatz:

  • 5 Arbeiter = 270 Minuten
  • 3 Arbeiter = x Minuten
  • x = 270 x 5 / 3 = 450 Minuten

In der Bruchdarstellung oder Formel sieht das so aus

Einfacher Dreisatz, ungerades, indirektes oder antiproportionales Verhältnis
Einfacher Dreisatz, ungerades, indirektes oder antiproportionales Verhältnis

Sie sehen, das die Angabe, welche über x steht als erstes auf den Bruchstrich geschrieben wird, danach folgt 5 / 3. Diese Angabe wird einfach aus der Aufstellung von Bedingungssatz und Fragesatz übertragen.

Das, was oben steht bleibt beim indirekten Verhältnis über dem Bruchstrich und das was unten steht, kommt unter den Bruchstrich.

Antwort: Mit 3 Arbeitern, werden für die gleiche Tätigkeit 450 Minuten benötigt.

Direktes Verhältnis

Beispiel mit direktem Verhältnis man sagt auch proportionales oder gerades Verhältnis.

Beispiel

Ein Artikel kostet 18,00 €. Wie viel kosten 20 Stück dieses Artikels?

Bedingungssatz

In diesem Beispiel gibt es einen Artikel mit dem Preis von 18,00 €, damit haben wir schon den Bedingungssatz:

1 Artikel = 18,00 €

Fragesatz

Die zweite Angabe in diesem Beispiel bildet den Fragesatz: Wie viel kosten 20 Stück?

20 Artikel = x €

Bruchsatz

Jetzt kommt die schwerste Entscheidung! Wie soll das auf den Bruchstrich? Jetzt ist wieder die Logik gefragt, um zu entscheiden ob hier ein direktes Verhältnis oder ein indirektes Verhältnis vorliegt.

  • Ein direktes Verhältnis prüfen Sie mit der Gedankenstütze Je weniger, desto weniger und Je mehr, desto mehr.
  • Ein indirektes Verhältnis prüfen Sie mit der Stütze: Je mehr, desto weniger oder je weniger desto mehr.

In unserem Beispiel liegt jetzt ein direktes Verhältnis vor, da 1 Artikel 18,00 € kostet und jetzt werden 20 Stück gekauft. Das heißt je mehr Artikel, desto mehr Kosten werden verursacht..

Jetzt auf zum Bruchsatz:

  • 1 Artikel = 18,00 €
  • 20 Artikel = x €
  • x = 18,00 x 20 / 1 = 360,00 €

In der Bruchdarstellung bzw. Formel sieht das so aus

Einfacher Dreisatz, gerades, direktes oder proportionales Verhältnis
Einfacher Dreisatz, gerades, direktes oder proportionales Verhältnis

Sie sehen, das die Angabe, welche über x steht als erstes auf den Bruchstrich geschrieben wird, das ist generell so.

Danach folgt 20 / 1. Diese Angabe wird einfach umgekehrt aus der Aufstellung vom Bedingungssatz und Fragesatz übertragen.

Das was oben steht, steht beim direkten Verhältnis unter dem Bruchstrich und das was unten steht, kommt auf den Bruchstrich.

Antwort: Für 20 Artikel müssen 360,00 € aufgebracht werden.

Dreisatz Übungen

Dreisatz lernen, Dreisatz Übungen, Aufgaben und Arbeitsblätter
Dreisatz lernen, Dreisatz Übungen, Aufgaben und Arbeitsblätter

Dreisatz Übungen zu direkten und indirekten Verhältnis sowie zum zusammengesetzten Dreisatz.

Weiterführende Informationen

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